Dubbi circuito

[Taniab]

Salve,ho trovato il seguente circuito già svolto :

Chiedeva di calcolare a regime le cariche sui condensatori. Per prima cosa calcola l'unica corrente che circola e poi il potenziale nei vari punti $P_i$ nel seguente modo:
$varphi_(P_6)=0$
$varphi_(P_5)=-i_2*R'$
$varphi_(P_4)=-epsilon_2$
$varphi_(P_3)=i_2*R$
Ora però calcola: $varphi_(P_2)=varphi_(P_1)-epsilon_1$ e successivamente calcola $varphi_(P_1)$ sfruttando il fatto che non potendoci essere eccessi di carica $Q_1+Q_2+Q_4=0$.
I miei dubbi sono:
1)Che percorso fa per calcolare $varphi_(P_4)$ ?
2) $varphi_(P_1)$ non dovrebbe essere nullo? Perchè se lo calcolo salendo dal punto a potenziale zero (che sarebbe quello fra C1 e R) la corrente non circola.
3)Se voglio sfruttare il fatto che non possono esserci eccessi di carica perchè non considero anche $Q_2$ ?
4)$varphi_(P_2)=varphi_(P_1)-epsilon_1$, quindi anche se in quella maglia non circola corrente la fem del generatore la devo considerare comunque o no?
Grazie mille a tutti

[RenzoDF]

E' possibile vedere il testo originale del problema?


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Edit .... nell'attesa provo a indovinare.

Le relazioni alle quali ti stai riferendo per i potenziali sono quelle relative ai due interruttori A e B chiusi, e di conseguenza, come correttamente ricordi, c'è un'unica corrente che può circolare a regime, la i2 dello schema.

Le prime due equazioni che riporti sono corrette, ma la terza è evidentemente errata, e va invece scritta come segue

$\varphi _{P_4}=-\varepsilon _3$

Con riferimento al seguente schema equivalente a regime, senza resistori con corrente nulla,

fig.1

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice

avremo infatti che il potenziale di p4 potrà essere determinato "risalendo" dal riferimento a zero,
percorrendo il ramo inferiore verso destra e attraversando il generatore e3, dal positivo verso il negativo.

Per quanto riguarda il tuo secondo dubbio sul potenziale di p1, detto potenziale non può essere (in generale) nullo in quanto, come tu ricordi, dovendo essere pari a zero la somma delle cariche di C1, C3 e C4 , il suddetto potenziale andrà a portarsi ad un valore che soddisfi a detto vincolo; questo è imposto dall'isolamento circuitale della parte della rete racchiusa dalla superficie S di figura, isolamento che non permette scambi di carica con il resto della rete (ma anche con il resto dell'universo )

fig.2

Creato con FidoCadJ | Visualizza codice

Detto ciò, la relazione che può essere derivata dalla Q1+Q3+Q4=0 e che coinvolge i potenziali potrà essere riscritta come

$C_1(\varphi _1-0)+ C_3(\varphi _1-\varphi _6)+C_4(\varphi _2-\varphi _3)=0$

ma, ricordando che

$(\varphi _1-\varphi _2)=\epsilon _1$

anche, equivalentemente, come

$C_1(\varphi _1-0)+ C_3(\varphi _1-\varphi _6)+C_4(\varphi _1-\epsilon _1-\varphi _3)=0$

A questo punto la risposta al tuo terza dubbio, ovvero al perché Q2 non sia coinvolta in detta equazione, sta nel vedere che Q2 sta in un'altra "parrocchia", ovvero la carica accumulata sulle sue armature non ha nulla a che spartire con quelle di C1, C3 e C4, ovvero, non riesco a tracciare una superficie chiusa come S che vada a isolare una parte della rete passando fra le armature di C1,C2,C3 e C4, ... ma nemmeno mi viene in mente si farlo, in quanto non mi serve trovare altre equazioni.

Ed infine per il quarto dubbio, ti ho già risposto sopra.



...

[Taniab]

E' possibile vedere il testo originale del problema? :

Il testo è questo:
Si consideri il circuito in Figura , in cui $epsilon1$ = 5 V, $epsilon2$ = 12 V, $epsilon3$ = 10 V, R = 10 Ω, R' = 4 Ω,
C1 = 10 pF , C2 = 6 pF, C3 = 2 pF e C4 = 6 . Gli interruttori A e B vengono chiusi al tempo t = 0.
Si calcoli la carica a regime sui condensatori.

Grazie della risposta! Finalmente inizio a capirci qualcosa, ma mi rimane qualche dubbio: la carica $Q_2$ non influisce su $P_1$? Se il potenziale non è nullo in $P_1$, perché lo è in $P_6$? Visto che comunque tra $P_1$ e $P_6$ non circola corrente , non dovrebbero essere allo stesso potenziale?

[RenzoDF]

... mi rimane qualche dubbio: la carica $Q_2$ non influisce su $P_1$?

Sto aggiornando il post precedente ... dove ti ho già risposto.

...Se il potenziale non è nullo in $P_1$, perché lo è in $P_6$?

Perché, P6 non è isolato, ma collegato al riferimento attraverso un resistore (non attraversato da corrente a regime ) ; dai un occhio alla figura.1 del mio precedente messaggio.

... Visto che comunque tra $P_1$ e $P_6$ non circola corrente , non dovrebbero essere allo stesso potenziale?

P1 e P6 sono separati da un condensatore (C3) e quindi la differenza di potenziale fra i due sarà pari alla differenza di potenziale sul condensatore stesso; la differenza di potenziale fra due punti non è solo quella relativa alla tensione sui resistori, ovvero associata solo ad una circolazione di corrente, per farla difficile, la possiamo vedere come integrale del campo elettrico sul percorso da P1 a P6, la parte lungo il resistore è nulla, ma non quella interna al condensatore, non credi?

BTW ... se ti va di farlo, tanto per esercitarti, prova ora a calcolare anche le cariche e i potenziali prima della chiusura dei due interruttori (sempre in una ipotesi di raggiunto regime) ... e magari esagerando, anche con solo uno dei due alternativamente aperto/chiuso, poi controlliamo.

[Taniab]

se ti va di farlo, tanto per esercitarti, prova ora a calcolare anche le cariche e i potenziali prima della chiusura dei due interruttori (sempre in una ipotesi di raggiunto regime) ... e magari esagerando, anche con solo uno dei due alternativamente aperto/chiuso, poi controlliamo.

Grazie mille! Adesso finalmente ho capito .
Approfitto del consiglio di esercitarmi! Ho provato a pensare a questa situazione: dopo aver chiuso gli interruttori (situazione precedente) , li riapro. Ovviamente non circola corrente in nessuna maglia, quindi in $P_3$ e $P_5$ il potenziale si annulla , in $P_1$ cambia (quindi automaticamente anche in $P_2$). Se voglio calcolare la carica sui condensatori a regime ho che : su $C_2$ la posso calcolare direttamente,su $C_3$ dovrebbe essere quella precedente (perché aprendo gli interruttori, nel ramo di $C_3$ non circola corrente quindi la situazione non varia, giusto?), mentre per gli altri mi serve $varphi_(P_1)$, ma come posso calcolarlo? Che condizione sfrutto?

[RenzoDF]

Approfitto del consiglio di esercitarmi! ...

... dopo aver chiuso gli interruttori (situazione precedente) , li riapro.

Ok, va bene anche così.

... Ovviamente non circola corrente in nessuna maglia, ...

Esatto.

... quindi in $P_3$ e $P_5$ il potenziale si annulla , ...

Forse intendevi dire $P_3$ e $P_6$, vero?

...in $P_1$ cambia (quindi automaticamente anche in $P_2$)....

Certo, ... la relazione fra quei due potenziali rimane sempre la stessa, quello in P1 è più alto di quello in P2 di un valore pari a $\epsilon_1$.

... Se voglio calcolare la carica sui condensatori a regime ho che : su $C_2$ la posso calcolare direttamente,...

Certo, avremo che la differenza di potenziale su C2 ovvero la sua tensione $v_{C_2}=\varphi_5-varphi_4$ dovrà essere pari, per Kirchhoff alla maglia destra, a $\epsilon_3 - \epsilon_2$.

... su $C_3$ dovrebbe essere quella precedente (perché aprendo gli interruttori, nel ramo di $C_3$ non circola corrente quindi la situazione non varia, giusto?

Dire giusto è dir poco ,

... mentre per gli altri mi serve $varphi_(P_1)$, ma come posso calcolarlo? Che condizione sfrutto?

Ecco, per C1, C3 e C4, se noti abbiamo ancora il vincolo precedente sulla carica, sempre quello, visto che all'apertura degli interruttori non è riuscita di certo scappare dall'isola topologica ... prova quindi a riscrivere la condizione Q1+Q3+Q4=0 facendo uso dei potenziali incogniti e di quelli noti, facendo ancora riferimento alla figura 2 della mia prima risposta, ... poi controlliamo!

[Taniab]

Forse intendevi dire $P_3$ e $P_6$, vero?

Si, si !

Ecco, per C1, C3 e C4, se noti abbiamo ancora il vincolo precedente sulla carica, sempre quello, visto che aprendo gli interruttori non ha potuto di certo scappare dall'isola topologica ... prova quindi a riscrivere la condizione Q1+Q3+Q4=0 facendo uso dei potenziali incogniti e di quelli noti, facendo ancora riferimento alla figura 2 della mia prima risposta, ... poi controlliamo!

Esatto! Avevo pensato a questa condizione, però non ne ero sicura: perché vale ancora?( o meglio quando posso dire che non ci devono essere eccessi di carica? questa cosa non mi è chiara davvero...)
Inoltre ho pensato: potendo considerare in serie $C_1$ e $C_4$ non potrei scrivere la condizione così $Q_1+Q_4=0$ ?

[RenzoDF]

... Avevo pensato a questa condizione, però non ne ero sicura: perché vale ancora?( o meglio quando posso dire che non ci devono essere eccessi di carica? questa cosa non mi è chiara davvero...)

Non è che non debbano esserci "eccessi di carica" , ma deve valere la "conservazione della carica".
Se come in questo caso la carica netta all'interno di una superficie chiusa é inizialmente pari a zero, e se nessuna carica attraversa la superficie, la carica interna non può cambiare, ma rimarrà sempre la stessa, non credi?

... Inoltre ho pensato: potendo considerare in serie $C_1$ e $C_4$ non potrei scrivere la condizione così $Q_1+Q_4=0$ ?

No, C1 e C4 sarebbero risultati in serie solo se la rete fosse stata realizzata a partire da interruttori aperti, in quel caso infatti C3 non avrebbe influenzato il transitorio di carica di C1 e C4 e la carica spostata da C1 sarebbe finita tutta su C4, ovvero $Q_4=-Q_1$ ... questo sarebbe stato il caso se seguivi il mio consiglio di studiare la rete prima della chiusura degli interruttori ... non dopo averli aperti a partire da una condizione iniziale con entrambi chiusi.

Ora, tornando al nostro problema, quei condensatori non possiamo pensarli collegati "in serie" in quanto il farlo ci porterebbe alla errata convinzione che $Q_4=-Q_1$; in questo caso invece avremo che $Q_4=-Q_1-Q_3$ e quindi mettendo a sistema detta relazione con la KVL alla maglia che passa per C1, E1 e C4, avrai la soluzione al problema.

Ricorda solo che Q3 è rimasta costante, così come la differenza di potenziale su C3, all'apertura degli interruttori, e quindi le incognite saranno solo Q1 e Q4, o equivalentemente le tensioni vC1 e vC4.

Prova a scrivere il suddetto sistema a due equazioni e due incognite, vedrai che poi ti sarà tutto più chiaro.

[Taniab]

Grazie mille , davvero gentilissimo!

[RenzoDF]

Di nulla.