Esercizi sulla circonferenza.

[Debora11]

Buongiorno gente!
Scusate il disturbo, ma ho diversi problemi con la circonferenza.
Molti esercizi non mi vengono, ma ciò che mi stupisce è il fatto che il procedimenti mi sembrino corretti.

Esercizio 1
Determinare l'equazione della circonferenza passante per A(-1;5) B(3;3) e avente il centro sulla retta di equazione x+2y+1=0.
(Vi allego la foto dell'esercizio che ho provato a svolgere).

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il risultato dell'esercizio dovrebbe essere: x2+y2+2x-24=0


Esercizio 2
Determinare l'equazione della circonferenza concentrica alla circonferenza di equazione x2+y2-2x+4y-1=0 e tangente alla retta di equazione x+2y-3=0.

In questo esercizio non riesco a capire il procedimento da attuare per svolgerlo.
Con il termine "concentrica" so che la circonferenza avrà il centro uguale alla circonferenza del quale abbiamo l'equazione.
Ho provato a fare il sistema tra l'equazione della retta e l'equazione della circonferenza assegnata ma il risultato non coincide.

Il risultato dell'esercizio dovrebbe essere: 5x2+5y2-10x+20y-11=0

Di questo esercizio mi basterebbe il procedimento.

Scusate per il disturbo e grazie mille in anticipo a chi sprecherà un po' del suo tempo dietro a questi due esercizi.
Buona giornata a tutti!

[Gi8]

Primo esercizio: credo ci sia un errore di segno.
Penultima riga, primo sistema: la seconda equazione è $18+3a+3b-24-7b=0$, poi però diventa $6+3a-4b=0$ mentre dovrebbe essere $-6 +3a-4b=0$

[@melia]

Cara Debora11, come avrai potuto notare, risolvere esercizi sulla circonferenza applicando le definizioni porta a sistemi piuttosto lunghi che difficilmente si riesce a risolvere senza inserire errori di calcolo. Allora che cosa si può fare? Il segreto è scomporre il problema in sotto-problemi applicando le proprietà geometriche della circonferenza.

Esercizio 1
Dalla geometria elementare sai che l'asse di una corda passa per il centro della circonferenza, quindi riuscendo a trovare l'asse del segmento AB e intersecandolo con la retta data trovi il centro C della circonferenza, poi con la distanza tra due punti, ad esempio AC oppure BC, trovi il raggio. Infine con centro e raggio costruisci l'equazione della circonferenza attraverso la definizione.

Esercizio 2
Dalla circonferenza data ti trovi il centro. Con la distanza punto-retta tra il centro, che adesso conosci, e la retta data trovi il raggio della nuova circonferenza. Infine, come nell'esercizio precedente, con centro e raggio costruisci l'equazione della circonferenza attraverso la definizione.

Se hai bisogno di ulteriori chiarimenti, chiedi pure.