Convergenza assoluta

[Zumbo]

Stabilire il carattere della serie da 0 a infinito
Come si studia questa serie con la convergenza assoluta?
$ sum_( = \ldots) (sen1/n+cos(npi))/n $


e anche questa: $ sum^(+oo = \ldots) sen(n^2)cos(npi)sen(1/n^2)cos(1/n) $

[ostrogoto]

$ sum_(n = 1)^oo(sen(1/n)+cos(npi))/n=sum_(n=1)^oo(sen(1/n))/n+sum_(n=1)^oo(cos(npi))/n $

e le due serie convergono:

$ |sen(1/n)|/n~ 1/n^2 $ per $ nrarroo $

$ cos(npi)/n $ converge per il criterio di Leibnitz:
poiche' $ 1>1/2>1/3>...>0 $ et $1/nrarr0 $ per $ nrarroo $ allora la serie $ sum_(n=1)^oo(-1)^n/n $ converge.

Quindi anche la serie proposta converge!