binomiale vs. modello esponenziale

[Ciancia]

Una ditta ha registrato un ritorno in garanzia ogni 50 prodotti venduti. Ogni ritorno ha un aggravio economico di 300€.
Avendo una commessa di 12 pezzi, qual è la probabilità di dover sostenere un aggravio economico superiore ai 1000€?

Il numero di pezzi che devono ritornare per avere un aggravio economico superiore a 1000€ è almeno 4.
Con quale modello calcolare Pr{Y>=4} ?

[Saph]

La probabilità di un prodotto di essere difettoso è di $1/50$. Assumendo che ogni prodotto si guasti indipendentemente dagli altri, il problema si può modellare con una distribuzione binomiale, con $p= 1/50$ e $n=12$.

\[ P( Y \ge 4) = 1 - P( Y < 4) = 1 - \sum_{i=0}^3 P(Y=i) = 1- \sum_{i=0}^3 \binom{n}{i} p^i*(1-p)^{n-i} \]

(se non mi sbaglio)