Salve sto studiando l'integrale secondo lebesgue ed ho difficoltà a capire da dove esce l'ultima uguaglianza:
Sia $g: R^N to R_+ $ una funzione semplice, non negativa, che assume valori $c_1,c_2,c_n$ sugli insiemi misurabili $E_1,E_2,...E_N$ Se $mu_k$ è la misura di $E_K$ , $mu_k := m(E_k) $ , definiamo l'integrale di Lebesgue di g ponendo
$int_(R^n)g(x) dx := sum_(k=1)^N c_k mu_K$
L'integrale lo posso vedere come area della funzione, allora posso vedere la funzione g(x) espressa come sommatoria delle misure degli insiemi, ma allora perché la devo moltiplicare per i coefficienti?