Invertire una funzione

[Vispissima]

Salve a tutti! Sto preparando Analisi 2, precisamente in questo momento sto lavorando sulle riparametrizzazioni tramite ascissa curvilinea. Il problema è che spesso mi trovo davanti ad una funzione che non riesco a invertire (pur sapendo che è invertibile), ad esempio la semplice funzione seguente:

\(\displaystyle y=e^x-e^{-x} \)

dovrei invertirla cioè trovare un'espressione del tipo \(\displaystyle x=g(y) \)
qualcuno può spiegarmi come fare?
Grazie in anticipo

[ciampax]

Se poni $e^x=t$ la funzione si riscrive come $y=t-1/t$. Ora risolvi "l'equazione" rispetto a $t$ che ti fornirà due soluzioni dipendenti da $y$, di cui solo una è valida: per trovarla ricorda che $t=e^x>0$. Infine, una volta stabilito il valore accettabile per $t$, ricorda che $x=\log t$ e hai finito.

[Vispissima]

Avevo immaginato fosse quello il procedimento ma mi ero bloccata una volta trovate le due soluzioni dipendenti da \(\displaystyle y \).
Avevo trascurato che \(\displaystyle e^x=t\geq 0 \).
Grazie mille dell'aiuto tempestivo!

[ciampax]

Solo maggiore, non uguale.