Corpo che scivola giù da una sfera.

[Silvere]

Sul punto più alto di un sostegno fisso a forma di semisfera di raggio R si pone un piccolo disco (corpo puntiforme) di massa m che può scivolare con attrito trascurabile lungo la superficie del sostegno sotto l'azione del peso. Se la velocità iniziale del disco è $ v_0=sqrt((gr)/2) $ calcolare per quale valore dell'angolo $theta$ il disco si distacca dalla superficie del sostegno.


Non mi viene niente in mente, potreste darmi qualche piccolo imput per favore?

[stormy]

per il 2° principio della dinamica,in un opportuno riferimento si ha $mgcostheta-N=mv^2/R$ cioè $N=mgcostheta-mv^2/R$
il corpo rimane aderente alla sfera fino a che $N>0$

ovviamente, la $v$ può essere calcolata in funzione di $theta$

[Silvere]

Per calcolare v in funzione di $theta$ posso usare la conservazione dell'energia in questo modo?
$ mgr+1/2mr^2g/(4r)=1/2mr^2omega^2+mg*rcostheta $ da cui ricavo $ omega=sqrt((2g(9/8-costheta))/r) $

Non centra niente con questo problema ma se volessi ricavare l'accelerazione angolare in funzione dell'angolo potrei procedere come segue? $ r*mg*sentheta=mr^2(domega)/dt $ da cui $ omega=(g*sentheta*t)/r $ che derivata rispetto al tempo mi da $ alpha=(gsentheta)/r $

[Silvere]

Poi per calcolare la velocità con cui il disco tocca il piano orizzontale posso considerare la velocità che ha il blocco quando si distacca dal supporto e poi scomporla in una componente orizzontale che si manterrà costante e una verticale a cui applico $ v_f^2=2(gh+v^2/2) $ ?