Salve, la traccia di un esercizio mi dice di calcolare dapprima la derivata direzionale di $ h(x, y)=1+root(3)((x-1)y^2) $ in $ (1, 0) $ e lungo la direzione $ w=(2/sqrt(5), 1/sqrt(5)) $ secondo la definizione, e poi di verificare che questo risultato si possa ottenere anche mediante la regola del gradiente.
Applicando la definizione di derivata direzionale, devo calcolare il seguente limite:
$ lim_(t -> 0) (h(1+t2/sqrt(5),0+t1/sqrt(5))-h(1, 0))/t $
che, stando ai calcoli è uguale a $ root(3)(2/(5sqrt(5))) $ .
Applicando però la regola del gradiente, che ci dice che:
$ (partial h)/(partial w) (1, 0)=grad h*w=(0,0)*(2/sqrt5, 1/sqrt5)=0 $
Quindi ottengo due risultati diversi tra definizione e regola del gradiente. Credo di aver fatto un errore nel calcolo del limite iniziale... Ma dove?