Mi sono imbattuto in questa serie di cui mi viene chiesto di studiare il carattere al variare di \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \).
\( \displaystyle \sum_{n=0}^\infty (log(\sqrt{2x-1}-x))^n \)
Il problema è che la funzione non è definita in \(\displaystyle \mathbb{R} \), infatti è facile verificare che il dominio di\(\displaystyle f(x)=log(\sqrt{2x-1}-x) \) è:
\(\displaystyle D_{f(x)}=(2x-1 \ge 0 \cap \sqrt{2x-1}-x>0) = (x\ge \frac{1}{2} \cap \varnothing) = (\varnothing)\)
Domanda: Quindi siccome la \(\displaystyle f(x) \) non esiste in \(\displaystyle \mathbb{R} \) , dovrei concludere l'esercizio semplicemente dicendo che non ha senso studiare il carattere della serie in \(\displaystyle \mathbb{R} \) in quanto non esistendo la funzione non esiste la serie geometrica ad essa associata?