velocità iniziale moto proiettile

[Fonzio]

Ciao a tutti! Altro problema di Fisica 1. Un calciatore, sulla sommità di una semisfera di raggio $R$, vuole calciare in modo tale che il pallone non tocchi mai la semisfera, ma vuole imprimergli la velocità iniziale $v_0$ minore possibile. Quale deve essere la velocità $v_0$ del pallone?
Dunque, inizialmente avevo pensato di scrivere le equazioni del moto parabolico semplicemente imponendo che la distanza percorsa lungo l'asse $x$ fosse pari al raggio $R$, ma adesso credo non sia così! Forse dovrei considerare un'accelerazione centripeta? Il professore ci aveva parlato del cerchio osculatore per approssimare.. Non so, avete spunti da darmi? Non saprei come applicare il consiglio del prof.! Ciao, e grazie

[stormy]

siano $v_x,v_y$ le componenti di $v_0$
le leggi orarie del moto sono
$ { ( x=v_xt ),( y=R+v_yt-1/2 g t^2 ):} $
ricavando dalla prima equazione $t$ in funzione di $x$ e sostituendo nella seconda si arriva all'equazione
$y=R+v_y/v_x x-1/2gx^2/v_x^2$
imponendo il passaggio per $(R,0)$ si arriva alla seguente relazione tra $v_y$ e $v_x$:
$v_y=(gR)/(2v_x)-v_x$ con $0<v_x<sqrt((gR)/2)$
$v_0^2=v_x^2+v_y^2=(g^2R^2)/(4v_x^2)+2v_x^2-gR$
il problema si riconduce a trovare il valore di $v_x$ che minimizza la funzione $v_0^2$

[Fonzio]

Grazie mille per aver risposto Stormy Ma se la velocità $v_0$ avesse solo componente lungo l'asse $x$? Grazie ancora

[stormy]

è contemplato nella soluzione che ho dato : dovrebbe essere $v_x=sqrt((gR)/2)$ perchè ciò implica $v_y=0$
ma non è il valore che minimizza $v_0^2$