Campo Mgnetico Indotto Da un Nastro Attraversato Da I

[Davidemas]

Salve a tutti.In un esercizio mi sono imbattuto nel calcolo del campo magnetico indotto da un nastro attraversato da corrente.Volevo chiedervi se il campo da me calcolato e il ragionamento fatto erano giusti o meno non avendo i risultiati...grazie in anticipo
L'esercizio è questo(a me dell'esercizio interessa solo in calcolo del campo indotto dal nastro).


Io ho pensato il nastro come un insieme di fili infiniti percorsi da una corrente $ I/a $ e quindi il campo ad una certa distanza $ r $ dall'estremo del nastro dovrebbe essere

$ dB=(mu*I/a)/(2pi*(r+a-x))dx rArr B=int_(0)^(a) dB=... $ con $ x $ ascissa avente origine nell'estremo sinistro del nastro

Il dubbio maggiore è se sia vero o meno che ogni filo sia percorso da una corrente $ I/a $

Grazie mille in anticipo per la risposta

[RenzoDF]

Io ho pensato il nastro come un insieme di fili infiniti percorsi da una corrente $ I/a $

La $ I/a $ corrisponde alla densità lineare, la corrente nel filo infinitesimo sarà La $ \frac{I}{a}dx $, comunque nell'integrale
l'hai riportata correttamente.

... quindi il campo ad una certa distanza $ r $ dall'estremo del nastro dovrebbe essere

$ dB=(mu*I/a)/(2pi*(r+a-x))dx rArr B=int_(0)^(a) dB=... $ con $ x $ ascissa avente origine nell'estremo sinistro del nastro

Forse intendevi dire ad una generica distanza $r$ del filo infinitesimo dal conduttore destro, con $r=d+a-x$, l'integrale sarà

$ dB=(mu*I/a)/(2pi r)dx=(mu*I/a)/(2pi*(d+a-x))dx rArr B=int_(0)^(a) dB=... $

[Davidemas]

Io ho pensato il nastro come un insieme di fili infiniti percorsi da una corrente $ I/a $

La $ I/a $ corrisponde alla densità lineare, la corrente nel filo infinitesimo sarà La $ \frac{I}{a}dx $, comunque nell'integrale
l'hai riportata correttamente.

Non riesco a capire cosa intrendi per densita lineare di corrente; cioè io in facoltà non ne ho mai sentito parlare(forse è l'analogo di $ J $ densita di corrente ma su una linea?)...Se penso che il filo è percorso da una corrente $ dI $ come faccio a dire che questa $ dI=(I/a) dx $

... quindi il campo ad una certa distanza $ r $ dall'estremo del nastro dovrebbe essere

$ dB=(mu*I/a)/(2pi*(r+a-x))dx rArr B=int_(0)^(a) dB=... $ con $ x $ ascissa avente origine nell'estremo sinistro del nastro

Forse intendevi dire ad una generica distanza $ r $ del filo infinitesimo dal conduttore destro, con $ r=d+a-x $, l'integrale sarà

$ dB=(mu*I/a)/(2pi r)dx=(mu*I/a)/(2pi*(d+a-x))dx rArr B=int_(0)^(a) dB=... $

Nell'esercizio non sto considerando per niente il filo infinitesimo(so che dovro considerarlo ma vorrei solo capire come calcolare il campo magnetico indotto dal nastro).Ho preso quindi un sistema di riferimento di questo genere con le grandezze e l'origine indicate in figura,e con la formula scritta volevo calcolare il campo magnetico nel punto P.Grazie mille
(scusami non so perché l'immagina viene ruotata di 90°)

[RenzoDF]

... Non riesco a capire cosa intrendi per densita lineare di corrente; cioè io in facoltà non ne ho mai sentito parlare(forse è l'analogo di $ J $ densita di corrente ma su una linea?)

La classica densità di corrente $J$ è definita come corrente per unità di superficie con $[J]=A/m^2$, ma in questo caso possiamo anche parlare di una densità lineare di corrente superficiale $J^*$ con $[J^*]=A/m$.
Se non ti piace puoi comunque assumere che lo spessore del nastri sia $s$ ed usare la densità classica; vedrai che i risultati non cambiano.

...Se penso che il filo è percorso da una corrente $ dI $ come faccio a dire che questa $ dI=(I/a) dx $

Sostanzialmente da una semplice proporzione: $I:a=dI:dx$

... Nell'esercizio non sto considerando per niente il filo infinitesimo

Anche se inconsciamente stai considerandolo.

....Ho preso quindi un sistema di riferimento di questo genere con le grandezze e l'origine indicate in figura,e con la formula scritta volevo calcolare il campo magnetico nel punto P.

Questo l'avevo capito, ti ho solo detto come dovrebbe essere riscritta a mio parere la relazione per dB, se poi non concordi, pazienza.

[Davidemas]

Ok per la proporzione è perfetto

E scusami tanto non volevo scrivere:

... Nell'esercizio non sto considerando per niente il filo infinitesimo

ma volevo scrivere che non sto considerando il conduttore a destra quindi cerco il campo ad una genrica distanza $ r $;cioè non riesco a capire perché entra in gioco la distanza $ d $ nell'ipotesi che l'esercizio chieda di calcolare il campo indotto dal nastro in un punto P sul piano del nastro (non so se sono riuscito a farmi capire).Grazie per la pazienza

[RenzoDF]

... non riesco a capire perché entra in gioco la distanza $ d $ nell'ipotesi che l'esercizio chieda di calcolare il campo indotto dal nastro in un punto P sul piano del nastro (non so se sono riuscito a farmi capire).

Non ci sei riuscito ... stiamo cercando di calcolare il campo che il nastro va a produrre complessivamente non in un generico punto P del piano, ma bensì sul filo destro e quindi, visto che il filo si trova ad una distanza d dal nastro, non vedo come detta distanza non debba entrare nella sua determinazione; se per esempio sposti il nastro più a sinistra penso sia evidente che la sua influenza magnetica sul filo destro diminuisca, non credi?

[Davidemas]

Capito tutto Perfetto Renzo grazie mille ancora

[RenzoDF]

Di nulla.