Intensità del campo elettrico (o di un'onda e.m.)

[phaerrax]

Nel determinare i coefficienti di Fresnel per la trasmissione/riflessione delle onde elettromagnetiche, ho le seguenti equazioni sul campo elettrico e sull'intensità delle onde elettromagnetiche:
\[
E_i+E_r=E_t\\
I_i=I_r+I_t
\]
(i: incidente, r: riflessa, t: trasmessa). Poi però negli appunti forniti dal mio professore trovo la frase

Poiché l'intensità dipende quadraticamente dal campo elettrico, si ha quindi
\[
n_1E_i^2=n_iE_r^2+n_2E_t^2
\]

dove \(n_1, n_2\) sono gli indici di rifrazione dei materiali di "partenza" (dove stanno le onde incidente e riflessa) e "arrivo" (onda trasmessa).
Il problema è che da nessuna parte lì è spiegata la formula per calcolare questa intensità, quindi questa equazione per me cade dal cielo senza alcun passaggio logico in mezzo. Qualcuno può dirmi perché si arriva a quell'equazione? Grazie!

[Light_]

Si tratta di ragionamenti basati sulle proprietà di raccordo dei campi, componenti l'onda elettromagnetica,

nel passaggio da un mezzo di propagazione ad un altro e di alcune considerazioni sulla conservazione dell' energia.

Su che libro di testo studi ?

Ricordo che sul Mazzoldi-Nigro-Voci è spiegato molto bene.

[phaerrax]

Non ho un libro di testo "ufficiale", studio un po' qua e là su appunti vari. Il libro che uso più regolarmente è l'Halliday-Resnick-Krane, ma non ho trovato questa spiegazione.

In ogni caso, ho capito da dove provengono le prime due equazioni, è l'ultima che mi turba.
Dimenticavo: sto studiando solamente il caso di incidenza ortogonale alla superficie, non il caso generale.

[Light_]

Considerando la conservazione dell' energia

$ I_i=I_r+I_t rArr n_1E_i^2=n_1E_r^2+n_1E_t^2 $

Prova a utilizzare quest' ultimo dato $I=(nE^2)/(Z_0)$.

[phaerrax]

Non conosco molto in merito, ma \(Z_0\) è l'impedenza caratteristica del mezzo in cui si propaga l'onda o del vuoto?
Nel secondo caso il passo per arrivare all'equazione delle intensità sarebbe decisamente ovvio.

[Light_]

In pratica si è del vuoto ma con l' n al numeratore l'intera espressione ($n/Z_0$) è l'impedenza caratteristica del mezzo.

Vedila così :

$I_1=E_1^2/Z_1$

Così è più chiaro , basta che conosci la definizione di impedenza caratteristica del mezzo.

Ho editato il primo mex perchè avevo messo un 2 di troppo pensando hai valori efficaci dei campi ,tuttavia sarebbe stata

ugualmente valida l'espressione.

[RenzoDF]

Scusate, ma non basterebbe ricordare Poynting ?

[Light_]

Si Renzo hai ragione ,

infatti io ho presentato praticamente quasi tutte le configurazioni che può assumere il suo modulo,

che è quello che ci interessa in questo caso, "rimaneggiandolo".

Forse sarebbe stato necessario introdurlo prima.

In tal caso:

$S=(E\times B)/mu $

il cui modulo è pari all' intensità dell'onda, da qui vengono tutto le formulette che ho scritto.