In pratica mi stavo accingendo alla ripetizione di un argomento di Gasdinamica e nei miei vecchi appunti ho trovato scritta la seguente uguaglianza (che riguarda l'equazione di conservazione della quantità di moto):
\(\displaystyle\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} x}= -\varrho u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x} \Leftrightarrow dp=-\varrho u du\)
Ora il dubbio era proprio l'omissione del \(\displaystyle dx \) al denominatore, nella seconda espressione che è comunque equivalente alla prima.
In quel caso, dubito si possa parlare di una semplice "semplificazione dei dx" come in una normale espressione algebrica, in quanto ricordo (vagamente dai tempi di Analisi I) nell'esistenza di un teorema che giustifica tale operazione (forse era il teorema delle derivate composte?).
Voi sapreste dirmi come definire quella operazione ed in base a cosa giustificarla?
Esiste appunto un teorema che lo permette? In ogni caso anche se ho omesso il dx, è come se fosse implicito, dico bene?
Eppure non c'è il rischio che qualcuno pensi che il dp e il du siano valutati rispetto ad un dt, cadendo in errore?
Grazie mille e spero di essere stato chiaro nella formulazione del problema
