Dal grafico alla formula

[rollitata]

Salve a tutti.
Avrei un problema presumo piuttosto banale per voi, e quindi se mi date una dritta ve ne sarei grato.
Il "dilemma" è questo: se ho un grafico di una funzione, come posso ricavare la formula matematica che soddisfi le caratteristiche?
In pratica il problema mi dice di tracciare una funzione da 0 a + infinito con codomimio anch'esso da zero a più infinito che sia strettamente decrescente e che il limite per x che tende a + infinito sia zero e che la la sua f ' (0) = 3.
Io il grafico l'ho disegnato tutto sul primo quadrante che parte da sopra e che scende con concavità verso l'alto fino a dove si annulla la sua derivata e poi la faccio scendere ancora concavità verso il basso scnde scende fino ad arrivare all'asse x senza però mai toccarlo.
Scusate se non allego il grafico ma ho difficoltà ad inserirlo e quindi capisco che può essere difficoltoso da parte vostra capire come ho tracciato la funzione.
Ma quello lo potrei rivedere.
Quello che invece non riesco a capire come devo procedere (guardando il grafico) per trovare la formula matematica che lo rappresenta.
Come si fa in generale?
Scusate se ho incasinato un pò le cose, ma conto sulla vostra intuizione.
Ringrazio anticipatamente per ogni vostra eventuale risposta.

[dott.ing]

In quale punto si annulla la derivata? La funzione è davvero strettamente decrescente?

[poll89]

in sintesi hai $f : [0,+infty) -> (0,+infty) text( tale per cui ) f'(x)<=0 text( da qualche parte), lim_(x->+infty) = 0, f'(0) = 3$
ti direi di scrivere un po' meglio i dati.... dove è negativa la derivata? in $(0,+infty)$? Sei sicuro che non sia $f(0) = 3$ anzichè $f'(0) = 3$?
quanto a trovare la funzione, non credo ce ne sia una sola... comunque in generale risalire dal grafico all'espressione analitica di una funzione è difficile e spesso non fattibile, tranne quando riesci a ricondurti a funzioni "standard" tipo $x^n, e^x, ln(x), sin(x)$ e via dicendo... controlla tutti i dati e scrivili decentemente, così magari riusciremo ad aiutarti

[rollitata]

Ok... non ho l'esercizio davanti.
Stasera lo rivedrò meglio.
In ogni caso grazie vivamente per il tempo dedicatomi e scusate per come ho scritto sul forum.
La prossima volta cercherò di scrivere meglio.
Grazie ancora... vi disturbero

[rollitata]

Scusami poll89 hai perfettamente ragione.
Ho rivisto l'esercizio:
f: $ [0,+oo ]rarr [0, +oo ] $ che sia continua e monotona strettamente decrescente, tale che f(0) = 3 e $ lim_(x -> +oo ) f(x) = 0 $

[rollitata]

io ho tracciato un grafico del genere:

[rollitata]

WP_20140915_22_11_29_Smart.jpg

(92.8 KiB) Mai scaricato

[poll89]

Direi che assomiglia molto a questo grafico, no? direi quindi che $3/(e^x)$ rispetta tutte le condizioni del problema, quindi puoi ben prenderla come funzione cercata.

Ora, io ci sono arrivato giusto perchè ho visto mille volte il grafico di $e^(-x)$ e quindi l'ho riconosciuto. Ci sono sicuramente altre funzioni che rispettano queste condizioni, però non conosco un algoritmo per determinarle esattamente. Per me bisogna solo andare ad esperienza in questi casi, e disegnare il grafico aiuta molto a riconoscere la presenza di funzioni "standard", come appunto $e^(-x)$.

[rollitata]

grazie tante per l'aiuto.
Mi sei stato veramente utile.
Di nuovo grazie.

[rollitata]

Buongiorno, visto la grande disponibilità vorrei approfittare: