Applicazione metodo della somiglianza, equazione differenziale

[Nicocata]

E' assegnata questa equazione differenziale:

$ y^('''')+y''=sinx $

Il le soluzioni del polinomio caratteristico sono $ lambda=0 $ con molteplicità 2, $ lambda=+-i $ .

essendo $ g(x)=sinx=Asin(betax) $ troverò una soluzione particolare della completa in questa famiglia di soluzioni?

$ y_p(x)=x(asinx+bcosx) $ con $ a,b $ costanti reali?

Qualcuno puo' aiutarmi? Grazie!

[ciampax]

Ti puoi convincere di quale sia la giusta scelta procedendo in un altro modo: se poni $y''=z$ allora l'equazione diventa
$$z''+z=\sin x$$
L'omogenea ha soluzione $z(x)=C_1\cos x+C_2\sin x$, per cui, in tale caso, cosa sceglieresti come soluzione particolare?

[Nicocata]

chiaro! Grazie!