Dominio di funzione di indice dispari

[Kin3tic]

$ root(5)((x^2 + y^2 - 1/8 )) $

Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè il dominio non è R^2 ?
Io sapevo che il dominio di funzioni a variabile reale con indice dispari fosse R^2.

[kobeilprofeta]

Perchè non dovrebbe essere $RR^2$?

[Kin3tic]

$ root(5)((1-x^2 - 4y^2)) + (x^2+y^2 - 1/8)^(1/5) $

Devo trovare il dominio di questa funzione, e il mio libro dice che nel sistema devo imporre entrambi gli argomenti maggiori uguali di zero, non capisco perchè.

[kobeilprofeta]

Credo sia un errore. Aspetta conferme peró.

[ciampax]

"A me, m' pare na strunzat'!" (cit.)
Il dominio è tutto $RR^2$: chiama la casa editrice e l'autore del libro e fatti rimborsare!

[Kin3tic]

WolframAlpha conferma quello che c'è scritto sul libro.

[ciampax]

WolframAlpha è un cretino!
Se ti dico che è definita su tutto $RR^2$, è definita su tutto $RR^2$. Non ti far fuorviare dalle cavolate.

[kobeilprofeta]

A me non risulta

[laura123]

Il dominio di una funzione con esponente frazionario si determina ponendo maggiore o uguale a zero la base. Infatti $root{5}{x}$ e $x^{1/5}$ coincidono solo per valori non negativi di $x$.
Quindi nel tuo caso la parte con la radice quinta c'è sempre invece $(x^2+y^2 - 1/8)^(1/5) $ ti porta a $x^2+y^2 - 1/8\geq 0$

A me non risulta

ricontrolla il codice, hai messo la radice su 5

[kobeilprofeta]

E in conclusione?
Sì puó dire che il dominio di $root(5)(x^2+y^2-8)$ è $RR^2$, mentre il dominio di $(x^2+y^2-8)^(1/5)$ è quello scritto da voi? ...pazzesco...

PS: comunque io ho sbagliato l'input in Wolfram semplicemente perchè ho fatto copia-incolla dal primo messaggio di questo topic.