Problema di cinematica

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Buongiorno, vorrei sottoporvi il mio svolgimento di un problema di cinematica per avere una conferma della sua correttezza (o meno ovviamente). Ecco il testo:
"In un rally automobilistico un pilota deve percorrere nel tempo minimo un tratto $ d=1Km $ , partendo e arrivando da fermo. Le caratteristiche dell'auto sono tali che l'accelerazione massima è $ a_1=2.5m/s^2 $, mentre il sistema di freni permette una decelerazione massima $ a_2=-3.8m/s^2 $ . Supponendo che il moto sia rettilineo, determinare il tempo ottenuto nella prova."
Il mio svolgimento è il seguente:
Siano $ x_a $ e $ x_f $ rispettivamente gli spazi percorsi accelerando e frenando. So che per le leggi del moto uniformemente accelerato $ x_a=1/2a_1t^2 $ e che $ x_f=-1/2a_2t^2 $. Ora so anche che lo spazio complessivo è di $ 1000m $ , quindi:
$ 1/2a_1t^2-1/2a_2t^2=1000 $
risolvo rispetto al tempo e ottengo $ t=sqrt(2000/(a_1-a_2))=17.82m $
E' corretto?
Grazie

[Light_]

Tralasciando lo svolgimento,

perché consideri i tempi di accelerazione e di frenata uguali?

Io proverei ad impostare due equazioni...