Determinare quale tra due eventi ha maggiore probabilità di accadere

Trovare quali dei seguenti due eventi ha la maggiore probabilità di accadere:

A = esce almeno un asso nel lancio simultaneo di quattro dadi;

B = esce almeno un doppio asso in 24 lanci di una coppia di dadi.

Per risolvere l'esercizio cerchiamo di capire come poter calcolare le probabilità dei due eventi.
Partiamo dal primo: in questo caso vengono lanciati contemporaneamente quattro dadi, ognuno con sei facce, numerate da 1 a 6, e ci viene chiesto di calcolare con quale probabilità esca almeno un asso (ovvero la probabilità che esca esattamente un asso, o che escano esattamente due assi, o che escano esattamente tre assi o che escano esattamente quattro assi).

È conveniente in questo caso calcolare la probabilità opposta, facendo poi riferimento alla formula:

Possiamo quindi determinare la probabilità che non esca nessun asso nel lancio dei quattro dadi (

). La probabilità che in un dado non esca un asso corrisponde alla probabilità che esca uno qualsiasi degli altri valori, ed è pari a . Poiché gli assi sono quattro, la probabilità complementare sarà:

Possiamo quindi facilmente risalire alla probabilità richiesta:

Passiamo ora ad esaminare il secondo caso. Anche in questo caso possiamo ragionare come prima, calcolando la probabilità dell'evento complementare, ovvero la probabilità che non esca una coppia di assi nel lancio dei dadi. Sappiamo che, in un singolo lancio, la probabilità che esca una coppia di dadi è

, quindi possiamo facilmente dedurre che la probabilità che non esca una coppia di dadi è . Sapendo che vengono effettuati esattamente 24 lanci dei dadi, possiamo concludere che la probabilità di non ottenere una coppia di assi è :

Per trovare la probabilità richiesta passiamo al complementare:

Possiamo quindi concludere che l'evento più probabile tra A e B è sicuramente l'evento A.

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