"Dato nel piano un quadrilatero ABCD, tracciare un cerchio equidistante dai quattro vertici. Quanti di questi cerchi si possono tracciare?
(Si ricorda che la distanza di un punto P da un cerchio di centro O e raggio r è OP-r se P è esterno al cerchio, r-OP se P è interno al cerchio)"
Affinché i cerchi in questione siano equidistanti dai quattro vertici, deve essere che il centro di tali cerchi sia equidistante dai quattro vertici. Cioè preso il centro della circonferenza circoscritta al quadrilatero (se tale quadrilatero la ammette, per la proprietà nota), allora i cerchi ricercati sono i cerchi con tale centro e raggio a piacere. Infatti in tal caso OP, per ogni vertice, è costante; cioè anche r-OP o OP-r sarà costante. Quindi i cerchi che si possono tracciare sono infiniti.
E' giusto il mio ragionamento?
Grazie mille dell'aiuto.