Contratto di lavoro - SNS 1971

[elios]

"In occasione di un rinnovo del contratto di lavoro, i rappresentanti sindacali ottengono che, oltre al riposo domenicale, i dipendenti di un'azienda godano di una vacanza ogni quattro giorni e di una vacanza ogni dieci giorni quale premio di operosità. Il contratto va in vigore il primo giorno di un anno che cade di lunedì. Calcolare in quali giorni dell'anno accadrà, per la prima volta, che per effetto di questo accordo e dei riposi domenicali, i dipendenti godranno di tre giorni di vacanza consecutivi."

Volevo chiedere dei miglioramenti alla mia risoluzione.
I riposi settimanali sono rappresentati da $7*y$, la vacanza ogni quattro giorni da $5*x$, la vacanza ogni dieci giorni da $11*z$. Innanzitutto ho calcolato questi giorni di vacanza, e ho visto che i tre giorni consecutivi che cerco sono il 20,21,22 gennaio, e ho anche dedotto quindi che prima venisse il giorno $5*x$, poi il $7*y$ e infine $11*z$. Allora ho impostato le due equazione diofantee:
$7*y=5*x+1$
$11*z=7*y+1$
che ho risolto (col metodo di Eulero) ottenendo giustamente, $x=4$, $y=3$, $z=2$.

Quello che volevo chiedere è se c'era un modo per capire come i tre numeri ($7*y$, $5*x$, $11*z$) fossero messi in ordine (quale fosse il consecutivo dell'altro) senza sapere prima come cadevano.. Avrei dovuto provare tutti i modi di ordinarli?
Grazie.

[Paolo90]

Perdona la mia infinita ignoranza, ma che cos'è il metodo di Eulero? Io sono fermo a Bezout per le diofantee...GRAZIE.

[elios]

http://www.dma.unifi.it/~mugelli/altro/ ... ofanto.htm
Se scendi al punto 2 di questo link trovi il metodo di Eulero che ho usato, giusto per il fatto che l'ho trovato un po' più semplice di Bezout..

[Paolo90]

Grazie mille.

[elios]

per quanto riguarda l'individuazione dell'ordine dei tre numeri consecutivi sai dirmi altro?

[Paolo90]

Dunque, mi pare ci sia un piccolo errore nel tuo primo post, perchè se non sbaglio la terna che risolve le diofantee dovrebbe essere $(4,3,2)$ (penso che sia solo un errore tipografico, ma tu hai scritto $z=1$, che personalmente non mi torna).

Per quanto riguarda l'ordine, non credo cambi molto con le altre configurazioni, ma non saprei come dimostrarlo. Tutto ciò che noto (ed è molto intuitivo, perdonami) è che l'ordine $(5x, 7y, 11z)$ coincide con l'ordine dei coefficienti $(5,7,11)$. Può servire a qualcosa questa mia stupida considerazione?
Grazie.

[adaBTTLS]

scusate, ma siete certi che "ogni 4 giorni" significhi "dopo 4 giorni", cioè, per come la vedo io, "ogni 5 giorni"? idem per 10 ...

[elios]

Dunque, mi pare ci sia un piccolo errore nel tuo primo post, perchè se non sbaglio la terna che risolve le diofantee dovrebbe essere $(4,3,2)$ (penso che sia solo un errore tipografico, ma tu hai scritto $z=1$, che personalmente non mi torna).

Sì ho sbagliato a scrivere la soluzione..

[elios]

scusate, ma siete certi che "ogni 4 giorni" significhi "dopo 4 giorni", cioè, per come la vedo io, "ogni 5 giorni"? idem per 10 ...

No, non sono affatto sicura. Mi sono basata sull'idea che fosse "una vacanza ogni 4 giorni di lavoro, o almeno di presunto lavoro". Però effettivamente non credo che ci sia un modo per avere la certezza che è così che vada inteso.
Solo che nel caso che tu dici, i due coefficienti sarebbero $4*x$ e $10*z$, che non essendo primi fra loro impedirebbero all'equazione diofantea di avere risultati, o sbaglio?

[adaBTTLS]

stiamo lavorando su ipotesi anche sul metodo di risoluzione...
in generale bisogna prima chiarire il testo, e poi scegliere il metodo di risoluzione, mi pare.

piuttosto tu parlavi di risultato corretto... il risultato magari potrebbe far scartare un'interpretazione per incompatibilità. che cosa sai a proposito del risultato?