cos(arcsin(1/4))

Messaggioda DavideGenova » 05/02/2011, 18:56

Ciao, amici!
Risolvendo un problema di fisica mi sono ritrovato con l'espressione $4cos(arcsin(1/4))$, che ho calcolato con calcolatrice ed ottenuto 3,87... Il libro mette al posto del risultato approssimato un bel preciso $sqrt(15)$, che è proprio quel 3,87...
Qualcuno saprebbe spiegare come si dimostra che $4cos(arcsin(1/4))=sqrt(15)$?
Io vengo dal classico, ma mi sono studiato un manuale universitario di matematica per biologia ed ho imparato solo, tra i seni e coseni elementari:
$sin(\pi/6)=cos(\pi/3)=1/2, sin(\pi/3)=cos(\pi/6)=sqrt(3)/2$ e $sin(\pi/4)=cos(\pi/4)=sqrt(2)/2$$
oltre ovviamente a quelli di $\pi$ e $\pi/2$, ma questo $sqrt(15)$ non saprei proprio come trovarlo...
Grazie di cuore a tutti!!!
Davide
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Messaggioda @melia » 05/02/2011, 19:11

Quando $sin x=1/4$ e l'angolo si trova nel primo quadrante per trovare $cosx$ basta applicare la prima relazione fondamentale $sin^2 x+ cos^2 x=1$ e prendere la soluzione positiva, quindi $cos x=sqrt(1-(1/4)^2)=sqrt(1-1/16)=sqrt(15/16)=sqrt15/4$, allora $arcsin(1/4)=arccos(sqrt15/4)$. Sostituendo nella formula iniziale si ottiene $4cos(arccos(sqrt15/4))=4*sqrt15/4=sqrt15$
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Messaggioda DavideGenova » 05/02/2011, 19:51

$+oo$ grazie! Geniale!
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Messaggioda @melia » 05/02/2011, 19:54

Prego.
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