Salve a tutti. Ho questo problema:
"Provare che per ogni numero intero $n>=2$, si ha $root(n) (n!) < (n+1)/2$" .
Essendoci una disequazione in $n$ numero intero, ho pensato che si potesse dimostrarla con il principio di induzione. Quindi ipotizzando che sia vera per $n$, provo a dimostrare che sia vera per $n+1$.
$root(n+1) (n+1)! < (n+2)/2$
Il primo membro può essere scritto come $root(n+1) (n!) * root(n+1) (n+1)$.
Per ogni $n$ si ha che $root(n+1) (n!)$ è minore di $root(n) (n!)$ , che per ipotesi è minore di $(n+1)/2$. Quindi
$root(n+1) (n!) < (n+1)/2$.
E' solo che quella parte è moltiplicata per un'altra radice, quindi non so più come andare avanti..
Grazie mille dell'aiuto, sempre prezioso.
[mod="@melia"]Ti ho corretto le radici e ho tolto le tue precisazioni, altrimenti il testo risultava di difficile comprensione, spero di non aver fatto pasticci[/mod]