Disequazione Trigonometrica

Messaggioda etec83 » 31/12/2009, 01:34

$2 - sqrt(2)sen(x) - sqrt(2)cos(x) <= 0$

Allora ho fatto

$sqrt(2)sen(x) + sqrt(2)cos(x) >= 2$

$sen(x) + cos(x) >= sqrt(2)$

questa espressione non potrà mai essere maggiore di sqrt(2) al massimo uguale.
Pertanto la soluzione è unica ed è

$x = pi/4 + 2kpi$

E' giusta?
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etec83
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Messaggioda Steven » 31/12/2009, 03:45

Certamente.
La soluzione più elegante che l'esercizio ammette, forse. :wink:
Steven
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Re: Disequazione Trigonometrica

Messaggioda franced » 31/12/2009, 14:07

etec83 ha scritto:$2 - sqrt(2)sen(x) - sqrt(2)cos(x) <= 0$

Allora ho fatto

$sqrt(2)sen(x) + sqrt(2)cos(x) >= 2$

$sen(x) + cos(x) >= sqrt(2)$

questa espressione non potrà mai essere maggiore di sqrt(2) al massimo uguale.
...



Basta tenere conto che

\( \displaystyle | A \cos x + B \sin x | \leq \sqrt{A^2 + B^2} \;\; \forall x \in \mathbb{R} . \)
Francesco Daddi

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