Disequazioni trigonometriche

Messaggioda _Lucrezia_ » 29/04/2012, 19:47

Buonasera,
sto facendo un ripasso per Analisi I e mi sono capitate delle disequazioni trigonometriche che sinceramente non so come risolverle... ho ripassato la teoria ma sul libro non ho trovato degli esempi che mi spiegassero come procedere... Potreste aiutarmi?
Ecco gli esercizi:

1) $ (2(sin)^(2)x+1) / (cos2x) < 0 $

2) $ log(4sin^(2)x-1)<= 0 $

3) $ (2|sinx|+sqrt(3)) / (cosx) > 0 $

Anche solo spiegarmi come il procedimento mi sarebbe di grande aiuto.

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Re: Disequazioni trigonometriche

Messaggioda Quinzio » 29/04/2012, 19:54

La prima:
$ (2(sin)^(2)x+1) / (cos2x) < 0 $ se e solo se $(2(sin)^(2)x+1)>0$ E $(cos2x)<0$.

$(2(sin)^(2)x+1)>0$ è sempre $>0$

ti rimane da determinare quando

$(cos2x)<0$
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Re: Disequazioni trigonometriche

Messaggioda chiaraotta » 29/04/2012, 21:11

_Lucrezia_ ha scritto:Buonasera,
sto facendo un ripasso per Analisi I e mi sono capitate delle disequazioni trigonometriche che sinceramente non so come risolverle... ho ripassato la teoria ma sul libro non ho trovato degli esempi che mi spiegassero come procedere... Potreste aiutarmi?
Ecco gli esercizi:

1) $ (2(sin)^(2)x+1) / (cos2x) < 0 $

2) $ log(4sin^(2)x-1)<= 0 $

3) $ (2|sinx|+sqrt(3)) / (cosx) > 0 $

Anche solo spiegarmi come il procedimento mi sarebbe di grande aiuto.

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2) $ log(4sin^2(x)-1)<= 0 $
se
$\{(4sin^2(x)-1>0),(4sin^(2)x-1<1):}->1/4<sin^2(x)<1/2->1/2<sin(x)<sqrt(2)/2 vv -sqrt(2)/2<sin(x)<-1/2$.
Ma
$1/2<sin(x)<sqrt(2)/2$
per
$pi/6+2k pi<x<pi/4+2k pi$ e $3/4 pi+2k pi<x<5/6 pi+2k pi$,
mentre
$ -sqrt(2)/2<sin(x)<-1/2$
per
$7/6 pi+2k pi<x<5/4 pi+2k pi$ e $7/4 pi+2k pi<x<11/6 pi+2k pi$.
Complessivamente le soluzioni sono quindi
$pi/6+k pi<x<pi/4+k pi$ e $3/4 pi+k pi<x<5/6 pi+k pi$

3) $(2|sinx|+sqrt(3)) / (cosx) > 0$
Il numeratore è $>0$ per ogni $x$ e quindi $(2|sinx|+sqrt(3)) / (cosx) > 0$ se anche $cos(x)>0$. Questo avviene per $-pi/2 + 2k pi<x<pi/2 + 2k pi$.
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Re: Disequazioni trigonometriche

Messaggioda _Lucrezia_ » 29/04/2012, 22:23

Grazie mille Quinzio e Chiara! Domani mattina le studio: se ho qualche domanda posso disturbarvi nuovamente?
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