Equazione goniometrica con radicali

Messaggioda simos93 » 01/07/2011, 13:06

Devo risolvere un'equazione goniometrica ma non so come andare avanti.

$sqrt(senx)+sqrt(1-tgx)=0$

ho portato la seconda radice al secondo membro ed ho elevato al quadrato. Dopo di che giungo a $senx+tgx-1=0$. E adesso?
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Messaggioda speculor » 01/07/2011, 13:10

Nel dominio, è una somma di quantità non negative.
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Messaggioda simos93 » 01/07/2011, 13:13

Ehm..tradotto?
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Messaggioda speculor » 01/07/2011, 13:17

Le equazioni irrazionali vanno trattate con cautela. A patto che la radice esista, cioè quando il radicando è non negativo, per convenzione si estrae sempre la radice non negativa. In questo esercizio, separare i due membri ed elevare al quadrato, è la cosa peggiore che tu possa fare.
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Messaggioda simos93 » 01/07/2011, 13:19

quindi basta che pongo i radicandi maggiori di 0?
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Messaggioda Gi8 » 01/07/2011, 13:20

$sqrt(sin(x))>=0$ e $sqrt(tg(x)-1)>=0$ (questo nelle $x$ del dominio)
Dato che $sin(x)$ e $tg(x)-1$ non si annullano mai contemporaneamente,
$sqrt(senx)+sqrt(1-tgx)$ sarà sempre un numero positivo
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Messaggioda speculor » 01/07/2011, 13:24

Il dominio si ottiene risolvendo il seguente sistema:

$\{(senx>=0),(1-tgx>=0):}$

Ma se sei interessato alle soluzioni dell'equazione, per le considerazioni precedenti, gli unici valori dovrebbero essere quelli che annullano contemporaneamente i due radicandi. Si vede facilmente che tali valori non esistono.
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Messaggioda simos93 » 01/07/2011, 13:33

Ok ho capito. Grazie mille!
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