Equazione trigonometrica

[EdmondDantès]

L'equazione che non riesco a risolvere è:

\( \displaystyle 2\sqrt3 sinx - 2 cosx -cosx sinx +\sqrt3/2 (cos^2x - sin^2x) = 0 \)

C'é qualcuno che riesce a ricondurla ad un'equazione trigonometrica lineare semplice da risolvere? Qui il trucchetto di dividere per \( \displaystyle cos^2x \) sembra non funzionare...

[@melia]

Separa i termini di primo grado da quelli di secondo grado, scomponi il trinomio di secondo grado e fai il raccoglimento sul binomio di primo grado, raccogli il fattore comune e annulla ciascuno dei due fattori. Hai capito o devo postare il primo passagio?

[EdmondDantès]

Il procedimento l'ho capito, ma come si fa a scomporre il trinomio di secondo grado: ho un termine per \( \displaystyle cos^2 x \) uno per \( \displaystyle sin^2 x \) e uno in \( \displaystyle cosx sinx \) ...

[@melia]

Come sempre, con le formula delle equazioni di secondo grado:
Dato un trinomio di secondo grado $ax^2+bx+c$ questo è scomponibile se il discriminante dell'equazione di secondo grado associata, cioè $ax^2+bx+c=0$, ammette soluzioni, in tal caso dette $x_1$ e $x_2$ le soluzioni la scomposizione è $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
Nel tuo caso deviscomporre il trinomio $sqrt3/2 cos^2x-cosx sinx-sqrt3/2 sin^2x$ le soluzioni dell'equazione, risolta secondo il coseno, sono $(cosx)_1=-1/sqrt3 sinx$ e $(cosx)_2=sqrt3 sinx$, la scomposizione diventa $sqrt3/2 cos^2x-cosx sinx-sqrt3/2 sin^2x=sqrt3/2(cosx+1/sqrt3 sinx)(cosx-sqrt3 sinx)=1/2(sqrt3 cosx+sinx)(cosx-sqrt3 sinx)$

[EdmondDantès]

Grazie mille, non avevo pensato a considerare il sinx come una "costante" e mi ero intrigato con le forme quadriche \( \displaystyle ax^2+bxy+cy^2 \) ...

[@melia]

Prego, l'importante è che adesso tu abbia capito.