Filosofia della Matematica #2

[nato_pigro]

Vorrei sapere cosa ne pensate a proposito, forse questo argomento non è strettamente di competenza matematico-filofica, ma mi sembra degno di una discussione.

La domanda è: Una dimostrazione svolta da un computer è o non è accettabile?

Cito l'esempio del teorema dei 4 colori, in cui matematici-informatici hanno ristretto ad un certo numero la casistica delle disposizioni dei colori, ma poi è stato il computer a verificarle.

(specifico che per "accettabile" non intendo dal punto di vista applicativo, e quindi se possiamo o no fidarci dei computer (se non fosse vero saremmo rovinati...), ma dal punto di vista strettamente matematico)

[Platone]

Come hai detto tu, per i 4 colori, furono i matematici a ridurre il campo ad un certo numero di casi. Questi casi pero' erano cmq troppi per essere verificati a mano, e quindi l'hanno fatto fare ad un computer. Ovviamente la dimostrazione e' corretta.
Ci sono altri casi in cui si dimostrano le cose con la "forz bruta" ossia verificando "a mano" certe asserzioni; non vedo nessun adifferenza col caso dei 4 colori (il fato che la verifica "brutale" l'abbia fatta un compute non mi sebra una tragedia).
In entrambi i casi, rimane il fatto che queste sono delle "brutte" dimostrazioni, che ti assicurano che un fatto sia vero senza pero' spiegarti (fino in fondo) il perche'; sono dimostrazioni che non penetrano nel cuore del problema.

Platone

[Stephen]

certo che è accettabile... perchè dobbiamo rinunciare ad una certezza (se una ipotesi viane dimostrata che sia un cp o un uomo è pur sempre una certezza!) soltanto perchè non l'abbiamo dimostrata noi!!!! che domanda....

[nnsoxke]

Il pc avrà fatto i conti , ma il programma per farli l'ha fatto l'uomo, soltanto lui può sapere, conoscendo a fondo il modo di calcolare della macchina, se i risultati sono delle certezze o meno... Non so di quale esempio stavate parlando ma questo vale in generale.

[nato_pigro]

mmm.. forse la state prendendo un po' alla leggera...
Oltre al fatto evidenziato da Platone, e poi ci sarebbe tutta la questine dell'estetica e tutto il resto, c'è da dire che i computer sono fatti di cip al silicio, e da quand'è che i matematici si fidano del silicio? Alla fine è tanto distante da una dimostrazione empirica? dopotutto si fa ricorso ad uno strumento (che non è un teorema o un postulato) per fare una dimostrazione. Allora perchè per misurare la circonferenza del cerchio o la diagonale del qadrato non ci basta un bello spago?
Ovviamente perchè ci sarebbe l'incertezza della misura, non ci possiamo affidare allo spago e alla nostra "mano ferma", perchè dovremmo farlo con il silicio?

[Cheguevilla]

La dimostrazione è valida perchè si è dimostrato che, nel campo di esistenza espresso dal teorema, non esiste nessuna possibilità di escluderne la tesi.
In ogni caso, la dimostrazione è valida anche da un punto di vista diretto.
Il computer è uno "strumento", ideato dall'uomo, che risponde in maniera univoca ai comandi che gli vengono imposti.
Da un punto di vista pratico, il computer (visto come strumento che da un'input produce un output in maniera univoca) funziona come un teorema.
Cioè, se è considerato valido (matematicamente) il processo che svolge, deve esserne considerato valido anche l'utilizzo in una dimostrazione.

[desko]

Accettabile.
Ovviamente occorre verificare il codice che poi "dimostra" il teorema.
Mi vien da dire che qui il computer non è altro che uno strumento nelle mani del matematico, solo che è molto più potente di carta e penna, della riga e del compasso.
Ovviamente il suo utilizzo ha bisogno di estrema prudenza, proprio per la potenza disponibile.

[vl4d]

esatto, inoltre la deduzione automatica puo' essere applicata alla verifica di una dimostrazione tradizionale... penso che per dimostrazioni degne di nota la cosa sia un tantino troppo complessa al momento pero' e' una strada certamente interessante!

[Maxos]

Santo Dio Platone (eh eh eh)!

Brower e Hilbert hanno rischiato di venire alle mani perché il primo non accettava le dimostrazioni per assurdo e tu mi chiedi se quelle dirette sono valide?????

Arcipuffolina!

[Fioravante Patrone]

Brower e Hilbert hanno rischiato di venire alle mani perché il primo non accettava le dimostrazioni per assurdo e tu mi chiedi se quelle dirette sono valide?????

come dico sempre, quando enuncio (senza dim) il teorema di Brouwer, la cosa più diffcile di questo teorema è scrivere correttamente il nome dell'autore