Oggi un mio compagno di facoltà m'ha proposto questo esercizio, non è difficile ma bellino.
Dimostrare che se $a_1,...,a_n$ sono interi a due a due distinti e $n>=2$ un numero naturale, allora il polinomio $(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n) -1 \in\mathbb Z[x]$ è irriducibile in $\mathbb Z[x]$.
Sulla linea di questo, ho pensato di sostituire $-1$ con $1$ e credo di essere giunto al seguente risultato:
Fatto: Sia $n$ un numero naturale e $f(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_n)+1 \in\mathbb Z[x]$. Allora $f$ è irriducbile per ogni scelta di $a_1,...,a_n$ distinti a due a due se e solo se $n>=3$,$n!=4$.
EDIT: ho editato l'enunciato del fatto.