Problema geometrico 90

Messaggioda Marco24 » 28/02/2012, 11:51

Nel triangolo ABC i lati AC e CB misurano ,rispettivamente ,25a e 30a e la proiezione ortogonale di C ,sul lato AB cade internamente nel punto H. Determinare le lunghezze dei segmenti AH e HB sapendo che la proiezione del baricentro ,sul lato AB ,cade alla distanza di (43/3)*a dal vertice B .Verificare che il triangolo è isoscele.

SVOLGIMENTO:

Il problema è semplice solo che non riesco a capire qual'è l'altezza relativa all'angolo al vertice che è pure bisettrice e mediana e qual'è la base.

Faccio il seguente ragionamento:

Se il triangolo ABC è isoscele ,gli angoli alla base sono acuti e l'angolo al vertice è più grande. Di conseguenza la base è BC=30a e i lati uguali sonoAB=AC= 25a.

Qui è molto semplice;mi ricavo l'altezza CH relativa al lato AB e poi applicando Pitagora al triangolo AHC trovo AH poi BH.

Ragionando come vuole il problema però la figura la imposto nel modo seguente:

Base BC=30a e AB=AC=25a.

OK...

Chiamo AT la bisettrice,altezza e mediana,CH è l'altezza di AB ,BK è mediana di AC ,OV è la proiezione del baricentro su AB,CM è la mediana di AB.

$ bar(VB)=(43/3)*a $

$ bar(BO)=(5*sqrt(97))*a/3 $

$ bar(VO)=8*a $

$ bar(AT)=20*a $

$ bar(OT)=(20/3)*a $

$ bar(AO)=(40/3)*a $

$ bar(VM)=bar(BV)-bar(BM)=(11/6)*a $

$ bar(OM)=5*sqrt(97)*a $

$ bar(AV)=(32/3)*a $

Devo trovare il segmento VH...In questo modo potre ricavarmi AH con l'equazione

$ bar(AH)=bar(AV)-bar(VH) $

Noto che il quadrilatero VOCH è un trapezio rettangolo ma non riesco a calcolare l'altezza.Consigli?
Marco24
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Re: Problema geometrico 90

Messaggioda vittorino70 » 28/02/2012, 17:17

Immagine
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Re: Problema geometrico 90

Messaggioda Marco24 » 28/02/2012, 21:57

No aspetta:

dove dici "proprietà del baricentro" non deve essere: $ bar(CM)=3*bar(GM) $ ?Che c'entra HM?
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Re: Problema geometrico 90

Messaggioda vittorino70 » 28/02/2012, 22:25

I triangoli CHM e GVM sono simili...
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Re: Problema geometrico 90

Messaggioda Marco24 » 29/02/2012, 10:17

ok!Allora è tutto chiaro.

Il disegno che hai fatto è più chiaro del mio.Io ho tracciato le altre mediane e scritto tutto a sinistra piùttosto che sulla base.Ora va bene!Grazie!!
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Re: Problema geometrico 90

Messaggioda Marco24 » 29/02/2012, 10:35

Un ultima cosa :come la imposti la terza condizione?Voglio dire come fai a ricavarti la disequazione?
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Re: Problema geometrico 90

Messaggioda Marco24 » 29/02/2012, 10:43

Ho già capito :ti ricavi i valori della x di AH e HB e imponi che la x cada in quel intervallo di valori.
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