Problemi di trigonometria

Messaggioda Lucrezio » 05/04/2012, 16:59

"L'area di un trapezio isoscele di base AB è 184mq, il suo 2p è di 64 m e la sua altezza è h=8. determina gli angoli del trapezio"

ho un problema con questo problema...
impostando delle equazioni con l'area e il perimetro e facendo delle sostituzioni, arrivo a scoprire che CB, il lato obliquo, è di 9 cm e HB è $sqrt(17)$ cm, ma non c'è verso che riesca a trovare gli angoli... l'angolo adiacente alla base superiore mi viene $pi/2 + arccos 8/9$, ma il libro dice $pi - arcsin 8/9$... come si fa?
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Re: Problemi di trigonometria

Messaggioda MaMo » 05/04/2012, 17:24

Le due soluzioni sono equivalenti in quanto $arcsinx+arccosx = pi/2$.
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Messaggioda Gi8 » 05/04/2012, 17:32

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Re: Problemi di trigonometria

Messaggioda Lucrezio » 05/04/2012, 19:07

Ma confermate almeno le mie soluzioni? sono corrette?
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Re: Problemi di trigonometria

Messaggioda wnvl » 05/04/2012, 19:15

Penso chue vuoi dire \(\displaystyle \frac{\pi}{2} + arccos \left( \frac{8}{9} \right) \), non è vero?
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Messaggioda Gi8 » 05/04/2012, 19:38

Certo che se non si scrive usando correttamente le formule... :roll:
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Allora, ricapitolando: $bar(AE)= sqrt(17)$ , $bar(AD)= 9$ e $bar(DE)= 8$, giusto?

Siano $alpha= hat(DAE)$ e $beta= hat(EDA)$. Si ha che $alpha+beta=pi/2$

Abbiamo $sinalpha= 8/9$ e $cosbeta=8/9$

Da questo si trovano i due angoli: $hat(DAE) = arcsin(8/9)$ e $ hat(CDA)= pi/2 + hat(EDA) = pi/2 + arccos(8/9)$
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Re: Problemi di trigonometria

Messaggioda Lucrezio » 08/04/2012, 20:10

Ho un altro grande problema.
Il triangolo ABC ha B=45° e AB = $28sqrt(2)$. La mediana AM misura 35. Calcola l'area.
Allora, ragiono sul triangolo ABM, e applico il teorema dei seni. Chiamato con con $alpha$ l'angolo BAM e con $gamma$ l'angolo BMA, ottengo che $gamma=arcsin(4/5)$, e che quindi $alpha = 82°$ circa, quindi $sin alpha = 0,99$ circa.
Torno al teorema dei seni: $bar(BM)/sinalpha = 35/sin45° -> bar(BM)=(35*0,99)/(sqrt(2)/2) = 34,65sqrt(2)$ .
A questo posso passare all'area del triangolo grande : $A=28sqrt(2) * 69,3sqrt(2) * sqrt(2)/4 = 1372°$ circa.
Ma il libro mi mette anche un'altra soluzione, che è 196. Da dove la tira fuori?
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Re: Problemi di trigonometria

Messaggioda giammaria » 08/04/2012, 21:21

Tu ottieni $sin gamma=4/5$. Non sapendo se l'angolo è acuto od ottuso, si sono due soluzioni: la tua e $gamma=180^o-arcsin(4/5)$; il 196 deriva da quest'ultima.
Non approvo l'aver subito usato la calcolatrice perché sarebbe stato meglio dire che è $cos gamma=+-3/5$; calcoli poi $sin alpha$ con le formule di somma e, procedendo col tuo ragionamento, arrivi a $A=196(4+-3)$; nella tua soluzione il "circa" è di troppo.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: Problemi di trigonometria

Messaggioda Lucrezio » 08/04/2012, 23:10

No non ho capito il $180 - arcsin (4/5)$!
Mi stai dicendo che siccome non so se $gamma$ sia acuto o ottuso, quando vado a calcolarmi il $singamma$ dal teorema dei seni devo fare $sin gamma=+- 4/5$ (non penso sia così perché il seno è negativo solo se l'angolo è maggiore di 180, cosa impossibile per un triangolo...).
Non riesco a capire questo punto.
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Re: Problemi di trigonometria

Messaggioda giammaria » 09/04/2012, 07:31

No: per il seno hai trovato solo il più e quindi lo lasci. Ora vai sul cerchio goniometrico e lì noti che (nel primo giro) ci sono due angoli che hanno quel seno; se uno è $alpha$ l'altro è $180°-alpha$. Entrambi sono positivi e tali che sommati al 45° danno un angolo minore di 180°, quindi entrambi sono accettabili; è il loro coseno che ha il segno più o il meno.
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