Proporzioni

[Mercy2]

Ciao,
non riesco a capire le proporzioni ma anche le piu' semplici!!
mi spiego, ho tre dati e ma ne manca uno x che e' quello che trovo facendo la proporzione.
i tre dati che conosco come faccio a capire quali sono estremi e quali sono medi?
Grazie

Moderatore: Seneca

Sposto in Secondaria di I grado. Inoltre ti invito a postare qualche esercizio di quelli che non riesci a svolgere.

[anonymous_c5d2a1]

La proporzione è un'uguaglianza tra rapporti. Una generica proporzione $a:b=c:d$ è costituita da due estremi $a$ e $d$, due medi $b$ e $c$. Inoltre $a$ e $c$ vengono chiamati antecedenti e $b$ e $d$ conseguenti. Ci sono anche varie proprietà di cui gode una proporzione. Generalmente l'obiettivo di una proporzione è quello di calcolare un'incognita sia essa un medio o un estremo. Se l'incognita è un medio allora per calcolarla bisogna moltiplicare i due estremi e dividere per l'altro medio. Se l'incognita è un estremo allora per calcolarla bisogna moltiplicare i due medi e dividere per l'altro estremo.

[Mercy2]

Grazie @anonymous_c5d2a1 per risposta,
ma quello che non capisco e' che come faccio a capire se l'incognita e' un estremo o un medio?

[anonymous_c5d2a1]

Se la proporzione ad esempio è $x:5=10:25$ oppure $25:10=5:x$, in questo caso l'incognita $x$ è un estremo. Se consideri $2:x=10:25$ oppure $25:10=x:2$, in questo caso l'incognita $x$ è un medio. Il problema però è che, quell'incognita da estremo potrebbe diventare medio e viceversa. Infatti applicando la proprietà dell'invertire sulla prima proporzione ottengo $5:x=25:10$ oppure $10:25=x:5$. Sulla seconda otterrò invece $x:2=25:10$ oppure $10:25=2:x$. Il risultato non cambia.

[Mercy2]

ok ma.....
cliccando in "esercizi" del sito, ho trovato un semplice (il primo) problema di proporzioni
inizialmente ho provato a risolverlo senza aiuto delle spiegazioni ma non ce l'ho fatta!!
mi pongo il problema di come scrivere la proporzione se mettere un dato come estremo o medio....
poi leggendo la spiegazione ho capito.... ma non devo sempre avere una spiegazione per risolvere

[anonymous_c5d2a1]

Il problema non è quello di mettere l'incognita come medio o come estremo, ma quella di inserire i dati al loro posto giusto. Poi se lo inserisci come medio o come estremo il risultato non cambia. Se ad esempio l'età di Mario e quella di Luca sono rispettivamente $10$ e $15$ anni e Mario riceve da sua nonna $50€$, in proporzione quanto dovrebbe ricevere Luca? La proporzione da impostare è la seguente:
$10:15=50:x$ o $10:50=15:x$ oppure $x:50=15:10$ o $x:15=50:10$. Sta a te la scelta, facendo attenzione a non fare errori. Infatti se noti nelle proporzioni viene rispettato quanto segue: $€(M):età(M)=€(L):età(L)$ oppure $€(M):€(L)=età(M):età(L)$

[@melia]

La prima cosa da capire è se si tratta di una proporzionalità diretta o di una inversa, cioè se quello che deve restare costante è il rapporto o il prodotto tra le quantità.
Ad esempio:

1. 12 operai fanno un certo lavoro in 8 ore, quanto impiegano 16 operai?
Si tratta di una proporzionalità inversa, perché la costante è un prodotto che equivale alla quantità di lavoro svolto, quindi 12 e 8 sono o entrambi i medi, o entrambi gli estremi, a scelta tua, e la proporzione diventa $16:12=8:x$, puoi scambiare i dati secondo le regole delle proporzioni, ma quello che non deve cambiare è il fatto che 12 e 8 siano o entrambi i medi o entrambi gli estremi.

2. Per fare 8 torte servono 12 ettogrammi di burro, quanti ettogrammi servono per 10 torte?
Si tratta di una proporzionalità diretta, perché la costante è il rapporto tra la quantità di burro usata e il numero delle torte, quindi $8:12=10:x$ , puoi scambiare i dati secondo le regole delle proporzioni.

[Mercy2]

ok grazie a tutti esempi molto chiari, ora provero' a ragionare....

[Mercy2]

Altro dubbio....
Cos'è il rapporto e il prodotto costanti?
Grazie

[gio73]

$a/b$=costante

due grandezze il cui rapporto è costante sono direttamente proporzionali, ad esempio la lunghezza di una pezza di stoffa e il prezzo da pagare per acquistarla: se 4 metri li pago 120 euro, quanto pagerò 6 metri della stessa stoffa?


$a*b$=costante


due grandezze il cui prodotto è costante sono inversamente proporzionali, ad esempio il tempo necessario a riempire d'acqua una cisterna e la portata del rubinetto: se raddoppia la portata del rubinetto come varia il tempo necessario a rimpire la stessa cisterna?