seno e coseno senza calcolatrice

da **blackdie** » 30/12/2005, 19:41

Ho un angolo $alpha$.Voglio calcolarne seno e coseno senza calcolatrice o tavole.Come faccio?

P.s.Considerando che non sono angoli notevoli...

da **Nidhogg** » 30/12/2005, 19:46

Le formule di Taylor e di Maclaurin permettono di approssimare funzioni derivabili con dei polinomi, quindi con funzioni razionali intere. Ovviamente si commette un errore dato dal resto $R_n$.

da **carlo23** » 30/12/2005, 19:53

blackdie ha scritto:Ho un angolo $alpha$.Voglio calcolarne seno e coseno senza calcolatrice o tavole.Come faccio?

P.s.Considerando che non sono angoli notevoli...

esiste anche l'approssimazione di Hardy, che trovi in MathWorld nella pagine del coseno, però mi sembra richieda l'estrazione della radice quadrata.

da **Nidhogg** » 30/12/2005, 20:00

Ci sono molti metodi per approssimare il coseno, ma le formule di Taylor e Maclaurin sono molto più generali e applicabili ad una infinità di funzioni. E poi molto spesso le approssimazioni risultano specifiche per una funzione e non molto precise (ovviamente questo è sempre da vedere!).

da **blackdie** » 30/12/2005, 20:29

ehm....taylor...mclaurin?!?cosa sono.?un esempio?

da **Nidhogg** » 30/12/2005, 20:44

Scusami blackdie che scuola frequenti? (Questi argomenti si studiano in analisi 4/5 anno scuola superiore)

da **blackdie** » 30/12/2005, 20:46

sono in seconda liceo...

da **Nidhogg** » 30/12/2005, 20:58

Questi sono concetti che affronterai in 4/5 liceo. Sono formule che si basano sulle derivate e teoremi a loro annessi. Le formule sono una generalizzazione della formula degli accrescimenti finiti.

da **blackdie** » 30/12/2005, 21:06

Ma scusa

con derive ho:
$sin(32)=0.5514266812$
Poi clicco su calcola/serie di taylor
(ovviamente senza capire che cavol sia
$TAYLOR(SIN(x), x, 0, 5)$

semplica:$ x^5/120 - x^3/6 + x$

sostituisco 32 alla x e mi viene fuori
$2.741909333·10^5$

non mi sembra molto attendibile...

da **blackdie** » 30/12/2005, 21:21

mi rispondo da solo:era di ordine 5...che è molto poco...se metto 100 ho un risultato più accettabile...

Cmq quello che mi chiedo io é:non esiste un metodo piu diretto al posto di questo (che mi sembra che si basa su approssimazioni successive su numeri sempre più grandi),nei secoli precedenti facevano cosi?

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Re: seno e coseno senza calcolatrice

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