Sistema goniometrico

Messaggioda xXStephXx » 16/01/2012, 19:43

$\{((senx+cosx)^2-k=0),(0<=x<=pi/2),(k>=-1):}$

Quanto viene? Può essere 2 soluzioni per k compreso tra 1 e 2 estremi inclusi?
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Re: Sistema goniometrico

Messaggioda giannirecanati » 16/01/2012, 20:33

Svolgendo i conti dovrebbe venire: \(\displaystyle \sin^2 a+ \cos^2 a +2\cdot \sin a \cdot \cos a -k=0\). Dalla relazione fondamentale \(\displaystyle \sin^2 a+ \cos^2 a=1 \) e dalla duplicazione \(\displaystyle 2\cdot \sin a \cdot \cos a=\sin (2a) \) ricaviamo che \(\displaystyle \sin (2a)=k-1 \). Dalle ipotesi deduciamo che \(\displaystyle 0\leq k-1 \leq 1 \) da cui \(\displaystyle 1 \leq k \leq 2 \) che è la soluzione.
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Re: Sistema goniometrico

Messaggioda xXStephXx » 16/01/2012, 20:48

Ok vabbè, stesso svolgimento.. Le intersezioni sono due giusto?
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Re: Sistema goniometrico

Messaggioda @melia » 16/01/2012, 21:16

Sì, distinte per $1<=k<2$ e coincidenti per $k=2$
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