Superenalotto , vincere è impossibile.

[Kashaman]

Ammetto che di statistica so poco, e forse solo un po di calcolo combinatorio.
Però ieri sera , a seguito del post pubblicato da Atex, mi è venuta voglia di approfondire l'argomento e ragionando un po, sono giunto alla conclusione che vincere al superenalotto è ( quasi ) impossibile.
Il gioco è semplice e si basa nel scegliere tra $90$ numeri una combinazione di $6$ numeri e azzeccarla.
Le possibili combinazioni possibili di $6$ numeri scelti tra $90$
sono nel numero
$((90),(6))= (90!)/(6!(90-6)!) = 622614630$ , giusto?
Quindi , in una giocata la possibilità di azzeccare la combinazione vincente è pari a $1/622614630~~ 0.0000001$ % di probabilità di vincita. Una quantità davvero irrisoria. Cioè è tendente a zero.
Quindi le possibilità di vincere sono quasi zero.
Allo stesso modo anche fare una terna è molto poco probabilistica
infatti
$((90),(3))= (90!)/(3!(90-3)!) = 234960 $. Da cui la probabilità di vincere in una giocata è pari a $1/234960 ~~ 0.0004%$% , giusto? sempre molto bassa..
E pensare che lo stato ci guadagna un sacco con ste cose, sulle spalle di quei poveretti che ci credono.

Mazza che ladro lo stato, guadagna ancora un sacco su quei poveri fessi che giocano.
Le mie supposizioni sono corrette?
grazie a tutti

[Delirium]

I ragionamenti che hai fatto sono corretti. Il mio professore di Probabilità e Statistica ci invitò un giorno a calcolare il "grado di equità" (vedi la definizione di gioco equo) di certi giochi di Stato (oppure di alcune strategie di gioco... Vedi qui) come quelli da te citato per constatare di persona che essi sono pesantemente iniqui.

[Kashaman]

bene, pur non sapendo nulla di probabilità ci ho azzeccato abbastanza bene allora.
Ho letto anche i due link che mi hai proposto. Sono abbastanza allibito. Mi spiego.
Ma è mai possibile che non si sappia che questo gioco porta solo a perdere ? (come del resto win for life, lotto e minchiate varie)
Se ci sono arrivato io, che sono un semplice studentello di 1° anno a matematica, è mai possibile che il resto della popolazione (tranne pochi eletti) non si accorga della truffa e dell'impossibilità di vincere? E mai possibile che non ci siano voci che dicono : guardate carissimi, ma azzeccare una tra le combinazioni che ho calcolato è praticamente un impresa divina?
E mai possibile che la popolazione debba essere cosi idiota da giocare a questi giochi?
Il fatto ironico sapete qual'è , che c'è gente che gioca nella speranza di fregare lo stato tentando di vincere, quando invece è lo stato che lo mette in quel posto a tutti con queste tasse sotto forma di gioco. bella roba .
con oggi ho scoperto che forse lo stato è tra i più grandi truffatori

[hamming_burst]

Allo stesso modo anche fare una terna è molto poco probabilistica
infatti
$((90),(3))= (90!)/(3!(90-3)!) = 234960 $. Da cui la probabilità di vincere in una giocata è pari a $1/234960 ~~ 0.0004%$% , giusto? sempre molto bassa..

se intendi la terna al lotto non è questo il calcolo da fare. Non è un'estrazione di 3 soli numeri. Ma la vincita di 3 numeri su 5 estrazioni, secondo le regole del lotto. Perciò si deve utilizzare un'ipergeometrica. Vedila come un'estrazione di 3 palline rosse da un'urna di 85 nere e 5 rosse.

${((3),(3))((90-3),(5-3))}/{((90),(5))} \approx 0.000085$


PS: questo non va sotto il nome di statistica ma probabilità.

[Kashaman]

giusto scusa, è probabilità,è la stanchezza. Ora correggo.
Hamming_hurst grazie mille per la delucidazione , provvederò nell'informarmi di cosa sia un ipergeometrica.
comunque nel post parlavo di superenalotto (esiste una terna anche li se non mi sbaglio) e non di lotto,dalla tua formula non dovrebbe essere una cosa del tipo :
$(((3),(3))*((90-3),(6-3)))/(((90),(6)))$ ? (noterei che la probabilità sia ancora più bassa di quello che hai scritto te, giusto?)
Ora , essendo molto ma molto poco esperto del settore, getterei una domanda al volo.
considerando che la giocata minima sia di $1 $ euro, dopo quante giocate ho la possibilità di fare una terna , quanti soldi vinco (rispettivamente perdo)? (in base all'importo che gioco ogni volta , cioè un euro)
e per la sestina?
cioè alla fine vorrei sapere quanto non mi conviene giocare a questo gioco
Grazie mille, gentilissimi.

[Delirium]

[...] Ora , essendo molto ma molto poco esperto del settore, getterei una domanda al volo.
considerando che la giocata minima sia di 1 euro, dopo quante giocate ho la possibilità di fare una terna , quanti soldi vinco (rispettivamente perdo)? (in base all'importo che gioco ogni volta , cioè un euro)
e per la sestina? [...]

Questa domanda mi sembra piuttosto malposta. Se consideri sessioni* diverse di gioco ove la sestina vincente cambia, allora la probabilità di vincere giocando un euro (o comunque il medesimo importo) è sempre la stessa, perché gli eventi si considerano indipendenti. Una domanda ragionevole da porsi potrebbe invece essere (butto lì un ragionamento un po' da bar): quante combinazioni diverse - considerate tutte equiprobabili - devo giocare in ogni singola sessione di gioco per avere una ragionevole speranza di vincere (per esempio con probabilità maggiore di \(\displaystyle 0.9 \))? Oppure si potrebbe definire una variabile che rappresenti la strategia media dell'individuo medio per cercare di capire quanto dannosa sia...

* Per intenderci, definisco sessione di gioco l'estrazione dei sei numeri vincenti, per esempio quella del giovedì o del sabato per il Superenalotto.

P.S: non ho controllato questi ultimi conti, e nemmeno quelli iniziali, ma mi fiderei quasi ciecamente di hamming_burst.

[Arado90]

Io credo che la gente sappia che è quasi impossibile vincere, però i molti milioni in palio spingono a comportamenti che definiremmo irrazionali.

Ma al di là delle probabilità, ci terrei a ricordare che di tutto quello che lo Stato incassa dai giocatori, solo il $34,648$% concorre a formare il montepremi. Il $53,6$% è trattenuto dall'Erario, l'$8$% dal punto vendita ed il $ 3,73$% dalla Sisal.
Quindi

Il fatto ironico sapete qual'è , che c'è gente che gioca nella speranza di fregare lo stato tentando di vincere

questa gente dovrebbe pensare che anche in quei pochi casi in cui si vince, lo Stato ci ha già guadagnato una fortuna sopra e lascia a te solo le briciole.
Ad esempio, nel caso della vincita di $147.807.299,08$€ nel 2009 a Bagnone, lo Stato aveva incassato $376.463.245$€, di cui $228.655.946.39$€ sono rimasti nelle casse dell'erario e $147.807.299,08$€ sono andati al fortunato.
Non mi pare proprio che lo Stato sia rimasto fregato
(Inoltre, con le recenti manovre del governo Monti, dai soldi vinti devi detrarci un altro $6$% che ritorna allo Stato sotto forma di "tassa sulla fortuna" )

[Kashaman]

Ragazzi, siete stati molto esaustivi. Vi ringrazio.
Vado un poco OT , ma la domanda mi incuriosisce, e per quanto riguarda le schedine domenicali del calcio, come stiamo messi?
anche quello è un gioco "iniquo" e a perdere?
Quanto ci guadagna lo stato rispetto al vincitore?
grazie mille

[Arado90]

Intanto bisogna distinguere tra la schedina del Totocalcio e quella che puoi fare alla Snai.

Nel caso del Totocalcio il sistema è più o meno simile a quello del Superenalotto, cioè il montepremi è solo $1/3$ della somma che viene giocata per quel concorso; il resto va allo Stato, al punto vendita ed al CONI in varie percentuali.

La Snai usa invece un metodo più particolare, giocando con le quote. La quota altro non è che il reciproco della probabilità assegnata ad un certo evento, quindi se ad esempio l'1 è quotato $2.10$, allora $1/2.10=0.476=47.6$% è la probabilità stimata dalla Snai per la vittoria della squadra di casa.
Ci aspetteremmo quindi che la somma dei reciproci delle quote dell'1, del 2 e della X dia $100$ (dato che a parte la vittoria della squadra di casa, la vittoria della squadra ospite o il pareggio non ci sono altri risultati possibili )
Prendiamo le quote di Juve-Napoli del prossimo 11 agosto: 1: 2.25, X: 3.30, 2: 3.10. La somma dei reciproci fa $1.07$, cioè $107$%.
Se fai la stessa prova con qualunque altra partita (o anche con gol/no goal, under/over) arrivi sempre a risultati tra 1.07 ed 1.09. Cioè la Snai sottostima le quote, riservandosi sempre quel $7$% per sé. Quindi, anche se vinci, ti danno meno di quanto ti dovrebbero dare

Da un punto di vista delle probabilità di vittoria, per quanto riguarda il Totocalcio le combinazioni possibili sono date dalle disposizioni con ripetizione dei 3 segni presi 14 volte, quindi $4.782.969$ combinazioni e dunque lo $0.0000002097$% di probabilità di vittoria (spero di non aver lasciato zeri per strada xD).
Per le schedine della Snai dipende da quante e quali partite metti, ma in genere di certo non hai probabilità di successo tanto più alte

[Kashaman]

molto chiaro,grazie mille