da adaBTTLS » 20/09/2008, 16:02
il teorama della mediana lo hai studiato recentemente, per cui potrebbe essere un esercizio che ti imponga di usarlo?
perché io francamente non l'ho mai incontrato sulla mia strada...
io ho provato a farlo in altro modo, ma mi sembra talmente irreale che pensavo di ricorrere a Cabri per vedere se la costruzione sia possibile.
ho fatto un po' di conti che ora non ritrovo, ma che non mi sembravano molto interessanti.
l'unica cosa che potrei suggerirti, utile anche per arrivare ad un eventuale assurdo, è la seguente:
gli angoli in G appartenenti al triangolo e al quadrilatero sono opposti al vertice, per cui se i due raggi sono uguali i segmenti di tangente mandati da G alle due circonferenze devono risultare uguali. io avevo provato a chiamare t la lunghezza di ciascuno di questi quattro segmenti, e x, y, z le lunghezze degli altri segmentini a due a due congruenti del perimetro del quadrilatero. il perimetro del triangolo risulta 2AB+2t, per cui dovrebbe essere AB=x+y+z.
la cosa che mi rende sospettosa è il fatto di non riuscire a fare il disegno: se impongo i due raggi uguali, non viene il triangolo.
ho provato anche a seguire il tuo procedimento scrivendo le lunghezze delle altre mediane, tenendo conto anche delle mediane del triangolo HKM...
se ritrovo i fogli, posso scriverti i risultati, ma sono ben poca cosa..., nel senso che non intravedo soluzione.
pensa un po' anche tu se quella che ritengo l'unica informazione utile porta a qualcosa...
ciao.