trovare le coordinate dell'incentro di un triangolo:

[duepiudueugualecinque]

dati 3 punti A(-4,0) B(0,3) C(1,0)

trova le coordinate dell'incentro di quel triangolo...

ho solo un ragionamento, che non mi porta al risultato per ora...

l'incento è il centro della circonferenza circoscritta quindi quel punto si trova alla stessa distanza dagli altri 3 punti che sarebbero i vertici di un triangolo...

io so che per trovare la distanza di un punto da una retta devo avere l'equazione della retta è le coordinate del punto...in questo caso posso ricavarmi le 3 equazioni delle rette, ma le coordinate di quel punto non le conosco, altrimenti l'esercizio sarebbe inutile, quindi scarto questo ragionamento...ragionamento b: so che l'incentro è dato dalle bisettrici dell'angolo di un triangolo quindi devo ricavarmi l'equazione delle 3 bisettrici:

allora:

l'equazione della retta passante da AB:

$(x - x_a)/(x_b - x_a) = (y - y_a)/(y_b - y_a)$ → $y = y_a + [(x - x_a)* 1/(x_b - x_a) ] / (y_b - y_a)$ → $y = 1 + [(x + 4) * 1/4]/3$ → $y = 1+ (1/4x + 1 )/3$ → $y= 1+ 1/12x +1/3$ → $y= 1/12x + 4/3$

ma questa retta non è quella che serve a me...dove sbaglio?

[Nicole93]

hai commesso un errore : l'incentro è il centro della circonferenza inscritta, quindi non è equidistante dai vertici del triangolo (quello è il circocentro), bensì dai suoi lati
quindi devi imporre che le distanze di questo punto dai lati siano a due a due uguali : è il ragionamento che hai fatto verso la fine ma che hai scartato : le coordinate del punto vanno messe al posto delle x e delle y nelle equazioni delle rette

[duepiudueugualecinque]

hai commesso un errore : l'incentro è il centro della circonferenza inscritta, quindi non è equidistante dai vertici del triangolo (quello è il circocentro), bensì dai suoi lati
quindi devi imporre che le distanze di questo punto dai lati siano a due a due uguali : è il ragionamento che hai fatto verso la fine ma che hai scartato : le coordinate del punto vanno messe al posto delle x e delle y nelle equazioni delle rette

allora devo trovarmi il punto medio di ogni segmento e poi ricavare ad esempio se parlo della retta AB ricavare la sua equazione, e trovare una retta con coefficiente angolare $-1/m$ che passi dal punto medio di AB, questo per tutti e tre i lati,e poi devo mettere a sistema le tre rette e trovare l'unico punto in comune, che sarebbero le coordinate dell'incentro se non sbaglio...


però una cosa...dove ho sbagliato nell'equazione che ho provato a ricavarmi prima?... ho provato ad inserirla sul computer è mi ha dato una retta non passante per il punto A e B...

p.s.

al posto di coefficiente angolare avevo scritto modulo XD non so perchè

[duepiudueugualecinque]

ok, ho capito dove sbagliavo...in pratica portavo le y al secondo membro e, questo non bisogna farlo

[Nicole93]

no, tu stai ancora parlando degli assi di un triangolo, il cui punto d'incontro è detto circocentro

per trovare l'incentro devi :
1) trovare le equazioni delle rette dei tre lati
2) chiamare l'incentro con le coordinate generiche $I(x_I,y_I)$ (se non vuoi fare confusione con le variabili generiche)
3) usare la formula della distanza punto-retta per trovare le distanze di $I$ dalle rette dei tre lati
4) uguagliare a due a due le distanze e metterle a sistema : le tue incognite ora sono le coordinate di $I$ (se vuoi puoi chiamarle semplicemente $(x;y$)

[duepiudueugualecinque]

perchè?

[duepiudueugualecinque]

no, tu stai ancora parlando degli assi di un triangolo, il cui punto d'incontro è detto circocentro

per trovare l'incentro devi :
1) trovare le equazioni delle rette dei tre lati
2) chiamare l'incentro con le coordinate generiche $I(x_I,y_I)$ (se non vuoi fare confusione con le variabili generiche)
3) usare la formula della distanza punto-retta per trovare le distanze di $I$ dalle rette dei tre lati
4) uguagliare a due a due le distanze e metterle a sistema : le tue incognite ora sono le coordinate di $I$ (se vuoi puoi chiamarle semplicemente $(x;y$)

si, hai ragione, mi confondo sempre

[duepiudueugualecinque]

perchè?

ok,era solo un'errore nei calcoli...