new problem!

[bodo86]

Ciao,

Data la semicirconferenza di diametro AB=2 con centro O e raggio OT perpendicolare ad AB, da un generico punto H di AB tracciare la perpendicolare ad AB fino ad intersecare la semicirconferenza in P e da P il segmento PK con K appartenente al segmento OT , tale che l'angolo KPO sia uguale a OPH.
indicata con x la lunghezza del segmento OH, determinare la lunghezza y del segmento OK in funzione di x.


Ciao

Bodo



Modificato da - bodo86 il 03/09/2003 14:49:59

[goblyn]

Sia r=OB=1

L'angolo OPH:

sin(OPH) = x/r = sin(OPK)

Inoltre:

POH=TOP perché alterni interni

Quindi il triangolo OKP è isoscele...

quindi PK=y

Per il teo. dei seni:

y : sin(OPK) = OP : sin(OKP)

cioé:

y : x/r = r : sin(180°-2*OPK)

Semplifichiamo l'ultimo seno:

sin(180°-2*OPK) = sin(2*OPK) = 2*sin(OPK)cos(OPK) =

= 2*x/r*sqrt(1-(x/r)^2)


Ricaviamo ora y dalla proporzione:

y = r/[2*sqrt(1-(x/r)^2)]

ma r=1 quindi:

y=1/[2*sqrt(1-x^2)]

controllate please!

[vecchio]

giusto!!
hai solo sbagliato a scrivere gli angoli alterni interni che sono TOP e OPH, non POH...
per il resto ok!!
complimenti
ma Bodo qulche esercizio l'hai fatto da solo o ti stiamo facendo i compiti per le vacanze???!!! <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>

saluti

il vecchio

[bodo86]

Ciao,

grazie mille goblyn!!

Per il Vecchio: questi sono, si compiti delle vacanze, ma ce ne hanno assegnati una trentina e alcuni non riuscivo a risolverli e ho pensato di chiederli a voi !!!
Forse arriverà un nuovo esercizio....
Un saluto al Vecchio...
Ciao!

Bodo