da gugo82 » 13/11/2023, 04:38
Le equazioni della omotetia sono:
\[
\left\{\begin{split}
X &= k x\\
Y &= k y
\end{split}\right.
\]
da cui si ricava:
\[
\left\{\begin{split}
x &= \frac{1}{k}\ X\\
y &= \frac{1}{k}\ Y
\end{split}\right.
\]
dunque sostituendo si trova:
\[
y = a x^2\quad \leadsto \quad \frac{1}{k} Y = \frac{a}{k^2}\ X^2 \quad \Rightarrow\quad Y = \frac{a}{k}\ X^2
\]
ossia, tornando alle variabili originarie:
\[
y = \frac{a}{k}\ x^2\; .
\]
Ora, se $a=1/9$ e $a/k = 4$ si deve avere:
\[
\frac{1}{9k} = 4\quad \Rightarrow \quad k = \frac{1}{36}
\]
il che mi fa pensare solo ad un'errore di battitura, ovvero ad una convenzione diversa dalla mia sulla scrittura delle equazioni della trasformazione.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)