da giammaria » 25/11/2023, 11:31
Do anche un'altra dimostrazione, che trovo abbastanza rapida.
ABCD è un trapezio, con base maggiore AB; E è l'intersezione di AB con la parallela a BC per D. Sull'altro trapezio faccio la stessa costruzione ed uso le stesse lettere con apice; $k=(A'B')/(AB)$ è il rapporto fra i lati. Ho
${(A'D'=k*AD),(D'E'=B'C'=k*BC=k*DE),(A'E'=A'B'-C'D'=k*(AB-CD)=k*AE):}$
e quindi i triangoli A'E'D' ed AED sono simili per il terzo criterio di similitudine; ne consegue $hat(A')=hatA$ e
$hat(B')=A' hat(E') D'=A hat ED=hat B$
Gkuìi altri angoli sono supplementari di questi e quindi valgono analoghe eguaglianze.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)