Problema con discussione grafica

[andreas78]

Dati i due punti A(0;8) B(6:0) siscrive l´equazione della circonfernza che ha per diametro il segmento AB, ed indicati con C e D rispettivamente i punti medi di OA e OB( essendo O l´origene degli assi) cartesiani. Determinare sul´l´arco di semi circonferenza AB non contenente O un punto P, tale che sia verrificata la relazione: PC^(2)+PD^(2)=kCD^(2). RISOLVERE IL SISTEMA CON IL METODO GRAFICO:

1) Allora, la circonferenza trovata é x^(2)+y^(2)-6x-8y=0 . C(0;4) D(3;0)
2) Punto P generico (X;Y).
3)Distanza tra due punti PC^(2)= (0-x)^(2)+(y-4)^(2)= x^(2)+y^(2)-8y+16
4)PD^(2)= (x-3)^(2)+y^(2)=y^(2)+x^(2)-6x+9.
5)CD^(2)k= 9+16=25
quindi PC^(2)+PD^(2)=kCD^(2): x^(2)+y^(2)-8y+16+y^(2)+x^(2)-6x+9=25k
2x^(2)+ 2y^(2) - 6x- 8y+ 25=25k...
Adesso aiutatemi a discutere il grafico ...come procedo?`?? grazie mille

[andreas78]

considerando l arco AB x compresa tra 0 e6 ed Y compresa tra 0e 8?

[Noodles]

Trattandosi del sistema sottostante:

$\{(x^2+y^2-6x-8y=0),(x^2+y^2-3x-4y-25/2k+25/2=0):}$

si possono discutere graficamente i punti di intersezione della circonferenza iniziale con un fascio di circonferenze concentriche. Vero è che, tipicamente, si preferisce discutere graficamente i punti di intersezione della circonferenza iniziale con un fascio di rette, ancora meglio se improprio:

$\{(x^2+y^2-6x-8y=0),(3x+4y-25/2k+25/2=0):}$