Funzione inversa

[HowardRoark]

Secondo voi come posso invertire $y=x^2+x+2$? Come si vede, questo polinomio non si può fattorizzare e non riesco ad esplicitarmi la x in funzione della y.

[megas_archon]

Basta risolvere un'equazione di secondo grado (e poi stare attenti al fatto che ti verranno dati due "rami" per le due soluzioni)...

[HowardRoark]

Ma non ha soluzioni...

[megas_archon]

Cosa significa "non ha soluzioni"?

[HowardRoark]

Mi riferivo a $x^2+x+2=0$. Comunque probabilmente devo ragionare sull'insieme immagine di $x^2+x+2$, più tardi riprendo in mano l'esercizio e vediamo se riesco a risolverlo.

[sellacollesella]

Come posso invertire $y=x^2+x+2$ ?

Risolvendo \(x^2+x+2-y=0\) rispetto ad \(x\).

[megas_archon]

Mi riferivo a $x^2+x+2=0$.

E perché mai vorresti risolvere l'equazione \(y=0\), per invertire l'espressione \(y = f(x)\) rispetto a $x$? Sono due problemi che non c'entrano nulla uno con l'altro.

[HowardRoark]

Come posso invertire $y=x^2+x+2$ ?

Risolvendo \(x^2+x+2-y=0\) rispetto ad \(x\).

Chiaro, grazie mille.

[HowardRoark]

E perché mai vorresti risolvere l'equazione \(y=0\), per invertire l'espressione \(y = f(x)\) rispetto a $x$? Sono due problemi che non c'entrano nulla uno con l'altro.

In effetti con quel procedimento stavo solo cercando degli zeri (inesistenti in questo caso), la strada giusta era quella risolvere $x^2+x+2-y=0$ come giustamente ha suggerito sella, anche se non mi è ancora chiaro il motivo. Risolvendo un'equazione di secondo grado si trovano degli zeri, qui invece ho trovato un'altra funzione (ho scelto $(sqrt(4y-7)-1)/2$, senza prendere quella col meno).
Perdona l'ignoranza ma sulle funzioni inverse ci ho lavorato poco.

[gugo82]

@HowardRoark: Se non riesci a capire, semplifica il problema.

Considera la funzione $f:RR -> RR$ definita ponendo $f(x) = 2x + 1$.
La $f$ è invertibile? Perché?
Come trovi l'inversa di $f$? Perché?

Ora prova a cambiare l'espressione di $f$, tipo $f(x)=x^2$.
Questa funzione è invertibile? Perché?
Esistono parti del suo dominio in cui è invertibile? Quali?
Come trovi l'inversa di $f$? Perché?