Equazione esponenziale

[claudiaspicciani]

Svolgendo l'equazione esponenziale
$3^(2x) - 4 = 8$
$3^(2x) = 12$
$log3(3^(2x)) = log3(12)$ (si tratta di logaritmi in base 3, non so come si scrivano i pedici)
$2x = log3 (12)$

Qui mi fermo e non riesco ad arrivare alla soluzione prevista $log (12)/(2 * log 3)$.

[ghira]

pedici: $\log_3(x)$

[ghira]

$log_a(b)=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$

[claudiaspicciani]

Sì, quel passaggio l'avevo intuito. Ero preoccupata rispetto alla legittimità dei passaggi

$2x = \log_3(12)$

$2x = log12/log3$

$1/2*2x=log(12)/log(3)*1/2$

$x = log(12)/[2*log(3)]$

Mi confermi che si possa svolgere in questo modo?

[ghira]

Certo.

[giammaria]

Più rapidamente: arrivati alla $3^(2x)=12$, prendine i logaritmi in base 10; ottieni $2x log3=log 12$ e ne ricavi subito la soluzione.