Triangoli simili con bisettrice

[Lebesgue]

Ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente problema:

In un triangolo ABC, si tracci la bisettrice dell'angolo A e sia D il punto di incontro della bisettrice con il lato BC.
Sapendo che i lati AB, BC, AC sono proporizionali rispettivamente ai numeri 2,3 e 4 (con la stessa proporzionalità) e che il perimetro di ABC è di 135cm, determina le misure dei lati BD e CD.

Si trova facilmente che AB=30, BC=45 e AC=60 cm, tuttavia non capisco come utilizzare formalmente il fatto che AD sia una bisettrice (perché chiaramente dovrà uscire BD=15, CD=30cm), usando i criteri di similitudine dei triangoli.
Qualcuno può aiutarmi?

[axpgn]

Teorema della bisettrice

[HowardRoark]

tuttavia non capisco come utilizzare formalmente il fatto che AD sia una bisettrice

$(BD)/(CD) = (AB)/(AC)$. Se non ricordi il teorema lo puoi dimostrare: prendi la bisettrice di un angolo e falla sbattere sul lato opposto: ottieni due triangoli. Applica il teorema dei seni ai due triangoli tenendo presente che $sen(alpha) = sen(pi-alpha)$ e dovresti riuscire a trovare la proporzione.

[Lebesgue]

Grazie a entrambi! Col teorema della bisettrice poi ho risolto