problema trigonometria

[Giovanni]

Ciao, Francesco vero?
Frequentando il corso PNI l'anno scorso ho iniziato a fare fisica. Quindi per sommare i vettori erano necessarie le funzioni seno e coseno che il professore ha spiegato anche graficamente. Vista la grande utilità di queste funzioni nella risoluzione dei problemi mi è venuta voglia di approfondire un po'. Per quanto riguarda il primo messaggio avevo fatto un disegno ma l'FTP si apre come una pagina web e non riesco ne a fare la cartella, ne a inserire l'immagine.
Per il secondo messaggio il primo grafico è una sinusoide e il secondo una tangentoide giusto?
Mi puoi aiutare per l'FTP?

Giovanni.

[fireball]

Bene, dunque frequenti il mio stesso corso! Avevo fatto riferimento ai licei scientifici tradizionali pensando che tu frequentassi questa tipologia di corso, anziché il Piano Nazionale Informatica.

Il primo grafico è sì una sinusoide, ma il secondo è una <b>cosinusoide</b>, non una tangentoide. La tangentoide è il terzo. I nomi dei grafici in ordine sono: sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide, secantoide e cosecantoide (queste ultime 2 sono reciproche rispettivamente del coseno e del seno ovviamente). Sapevi (me lo ha detto il grande Camillo) che sin è la scrittura inglese del seno (sine)? Sui libri di testo troviamo scritto sen perché è seno in italiano. A me piace più sin, è più scientifico, anche perché in latino seno si dice sinus, e quindi la cosa sarebbe ancor più giustificata.

Ti ho creato io la cartella.

ciao
fireball

Modificato da - fireball il 24/09/2003 14:46:44

[fireball]

Ecco gli altri tre grafici:

Cotangente (come puoi vedere è l'esatta simmetrica della tangente):

<img src="http://matfisinf.supereva.it/cotangente.jpg" border=0>

Secante:

<img src="http://matfisinf.supereva.it/secante.jpg" border=0>

Cosecante:

<img src="http://matfisinf.supereva.it/cosecante.jpg" border=0>

ciao
fireball

[fireball]

Ora che ci penso: come fai a dire

sin (OCM) = AB/AC
OCM = sec AB/AC

A quanto leggo mi risulta che l'angolo sia uguale alla secante di AB/AC... Ma non è OCM=arcsin(AB/AC) ?

Prima di tutto la secante <b>non è una funzione inversa</b> (come sembra che tu la voglia esprimere), ma è semplicemente il <b>reciproco del coseno</b>, nemmeno del seno. La funzione inversa del seno è arcsin, cioè "angolo il cui seno è...", quella del coseno è arccos, cioè "angolo il cui coseno è...".

Si definisce cosecante di alfa il rapporto 1/sin(alfa), la secante è invece 1/cos(alfa)

Comunque, in quanto a me, al primo anno non ho studiato seno e coseno (ho sentito per la prima volta queste 2 parole l'anno scorso, quando facevo il terzo, il che è tutto dire).

Non so a questo punto chi dei due abbia le idee molto, ma molto confuse...

Se devi studiare trigonometria, ricordati che devi farlo con rigore e assoluta precisione, prendilo come un consiglio da amico e collega, in quanto anch'io studente <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle> !

ciao
fireball

Modificato da - fireball il 24/09/2003 21:50:00

[vecchio]

ciao!!
mi inserisco in questo dibattito pur non avendo seguito il problema...
parto cmq dall'affermazione di Gio che dice che

<b>sin (OCM) = AB/AC</b>

allora se questo è vero

<b> OCM = sin^-1 AB/AC</b>

che dunque, per la definizione che Fireball da della funzione inversa del seno, cioè arcsin, è uguale a :

<b> OCM =arcsin AB/AC </b>

ma sappiamo che <b>sin^-1 (AB/AC)= 1/sin(AB/AC)</b>

di conseguenza, se come dice Fireball la funzione 1/sin = cosecante, allora

<b> OCM = cosecante (AB/AC) </b>

chiaro?

cmq qui trovi tutte le formule di cui parliamo

https://www.matematicamente.it/recupero/ ... metria.htm

personalmente non ho mai sentito l'esigenza di utilizzare termini quali secante e cosecante, e neanche arcsin o arccos, ma, forse abituato all'uso della calcolatrice in fisica preferisco sin^-1 e cos^-1...de gustibus...

spero di avervi chiarito un po' le idee...

alla prossima

il vecchio

[fireball]

MA QUALE CHIARO ANDREA!!!???

<b>Ora capisco ragazzi!!!! È la calcolatrice scientifica che vi ha fuorviato!</b> Potevate dirmelo prima no??

Ciò che avete scritto è assolutamente errato, se non gravissimo!
Nella calcolatrice scientifica, tutta colpa sua, sin^(-1) <b>lo intende come arcsin!!!!</b> È un problema che dovrebbero correggere al più presto perché induce gli studenti a credere che csc x = arcsin x. NO, È SBAGLIATISSIMO!!

Vi spiego: quando digito 0.5 sulla calcolatrice e poi premo sin^(-1) ottengo 30°, non 2 (che sarebbe la cosecante di 30°). Cioè, mi compare <b>l'angolo il cui seno è 0.5</b>, non 0.5^(-1) che fa 2!!

Naturalmente voi non c'entrate, è tutta colpa della calcolatrice scientifica, in cui ancora non è stato corretto questo fastidioso e fuorviante problema, che può indurre anche a segni rossi della prof nei compiti in classe con scritto "GRAVE".

Non per fare il saccente o polemizzare, ma casomai sono io che a questo punto ho chiarito le idee ad entrambi...

Io consiglio di non usare troppo spesso la calcolatrice scientifica, che come potete vedere, è vittima di un "bug" molto grave!!

Dunque, ripeto la definizione finale una volta per tutte (chiamando con x l'angolo):

<font size=6><b>arcsin(x) significa ANGOLO IL CUI SENO È x; csc(x) (cosecante di x) significa 1/sin(x), ovvero il reciproco del seno di un angolo.</b></font id=size6>

Ultimo esempio, per non sbagliare:

supponiamo di avere sin(60°)=sqrt(3)/2

allora, arcsin(sqrt(3)/2)=60°, cioè l'angolo il cui seno è sqrt(3)/2 è quello di 60°

veniamo a csc(x); conosciamo il seno che vale sqrt(3)/2; non dobbiamo far altro che fare il reciproco ottenendo così 2/sqrt(3) (razionalizzato dà (2/3)*sqrt(3)); <b>è questa la cosecante dell'angolo!</b>

Quindi ricordate, per l'ultima volta, non incappate più in questo errore: <b>quando sulla calcolatrice premete sin^(-1) non è la cosecante che trovate, ma l'angolo il cui seno è il valore che avete appena digitato</b> (sempre che quest'ultimo sia compreso tra -1 e 1).

Chiamerei in causa Antonio o Camillo per sentire cosa ne pensano.

fireball

Modificato da - fireball il 25/09/2003 21:29:56

[vecchio]

bè...penso proprio che tu abbia ragione...ora mi accorgo di aver scritto un bel po' di fesserie...<img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>
il fatto è che non ho mai utilizzato le funzioni di cosecante e secante...di cui in effetti ho detto un bel po' di stupidaggini...scusate per la confusione che ho fatto e grazie a Fireball che anche stasera mi ha insegnato qualcosa..

cmq ripeto che all'indirizzo

https://www.matematicamente.it/recupero/ ... metria.htm

ci sono tutte le formule...questa è forse l'unica cosa sensata che ho scritto nel post precedente...<img src=icon_smile_tongue.gif border=0 align=middle>


saluti e alla prossima

il vecchio

[Giovanni]

Ciao a tutti.
Come ho già detto la trigonometria l'ho studiata da solo e da un libro che secante e cosecante non le nominava nemmeno.
Pensavo comunque che sec e sin^(-1) erano la stessa cosa.
Ringrazio Fireball per insegnato un'altra cosa. (Potrebbero correggerle le calcolatrici)

Giovanni.



Modificato da - Giovanni il 27/09/2003 15:54:54