Grafici delle funzioni goniometriche

[Bad90]

Caso 1

Se mi viene detto di tracciare il grafico della funzione:

$ y=1/2 tg x $

So che e' una funzione periodica, il grafico della tangente e' dato dai valori delle $ x $ che corrispondono alle lunghezze degli archi di circonferenza, e i valori delle $ y $ che sono dati dalle proiezioni orizzontali dei punti di intersezione della circonferenza e i segmenti uscenti dal centro $ O $ , giusto fin qui'

Se ho detto bene fin qui', allora nel caso della funzione $ y=1/2 tg x $, il grafico sara simile ma con i valori della $ y $ dimezzati, giusto Mentre i valori della $ x $ restano invariati, vero

Grazie mille!

[giammaria]

Giusto.

[Bad90]

Caso 2

Se mi trovo con questa funzione $ y= cos x +1 $ posso fare le seguenti conclusioni:

Il primo grafico si ottiene dalla funzione $ y= cos x $ , nei rispettivi punti $ y->y' $ e $ x->x' $ .
Il secondo grafico si ottiene dalla funzione $ y= cos x +1 $ , nei rispettivi punti $ y->y' $ e $ x->x'+1 $ , in questo caso avrò il valore della $ x'+1=0=>x'=-1 $ .

Segue che la traslazione di vettore è $ v(-1,0) $

Va bene detta così

[Bad90]

Caso 3

Disegnare il grafico della funzione $ y=|sen(x+pi/4)| $

1) Prima si disegna il grafico della funzione $ y = sen x $, con traslazione del vettore $ v(0,0) $.
2) Dopo si disegna il grafico della funzione $ y=sen(x+pi/4) $, con traslazione del vettore $ v(-pi/4,0) $.
3) Poi disegno il grafico della funzione $ y = |sen x| $, ribaltanto il grafico di $ y = sen x $ intorno all'asse $ x $, (solo la zona negativa, nella zona positiva), sarà dunque solo positiva.
4) Poi disegno il grafico della funzione $ y = |sen (x+pi/4)| $, ribaltanto il grafico di $ y = sen (x+pi/4)$ intorno all'asse $ x $, (solo la zona negativa, nella zona positiva), sarà dunque solo positiva.

Penso che vada bene!

[Bad90]

Caso 4

Disegnare il grafico della funzione $ y=|sen x -1/2| +y = sen |x| $



Allora.....
1) Prima disegno il grafico della funzione $ y=sen x $

Poi come devo fare ho due valori di $ y $ e poi ho due valori assoluti

[giammaria]

Caso 2) La tua soluzione andrebbe bene se la formula fosse $y=cos(x+1)$ ma non è così: il vettore di traslazione è $v(0,1)$

Caso 3) Giusto, ma il punto 3 è del tutto inutile: si passa direttamente dal 2 al 4.

Caso 4) Il testo mi è incomprensibile; sei sicuro di averlo copiato bene?

[Bad90]

Caso 2) La tua soluzione andrebbe bene se la formula fosse $y=cos(x+1)$ ma non è così: il vettore di traslazione è $v(0,1)$

Caso 3) Giusto, ma il punto 3 è del tutto inutile: si passa direttamente dal 2 al 4.

Caso 4) Il testo mi è incomprensibile; sei sicuro di averlo copiato bene?

Infatti la funzione $ y= cos x +1 $ e quindi devo pensarla in questo modo:

Il primo grafico si ottiene dalla funzione $ y= cos x $ , nei rispettivi punti $ y->y' $ e $ x->x' $ .
Il secondo grafico si ottiene dalla funzione $ y= cos x +1 $ , nei rispettivi punti $ y->y'=1 $ e $ x->x' $ , in questo caso avrò il valore della $ y' $, che è data dalla seguente $ y= cos x +1 =>y= +1 $, mentre se ci fosse la parentesi, allora sarebbe diverso in quanto sarebbe un prodotto tra $ cos $ e ciò che è dentro la parentesi $ (x+1) $ Giusto

Segue che la traslazione di vettore è $ v(0,1) $

Per quanto riguarda il Caso 4, si ho copiato perfettamente il testo come è scritto sul libro:

$ y=|sen x -1/2| +y = sen |x| $

Dici che ci sarà un errore

[Bad90]

Caso 5

Ma nel grafico della seguente funzione $ y=|tg x| $ , si disegna prima il grafico della funzione $ y = tg x $, ma quando disegno il grafico della funzione $ y=|tg x| $, come va ribaltata la parte intorno all'asse delle $ x $

Questo è quello della $ y = tg x $:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ma come si ribalta nel caso di $ y=|tg x| $ Mi sembra di aver capito che la parte di grafico che è negativa, si ha quando il segmento che passa dal centro e interseca la tangente, si trova ad attraversare il secondo e quarto quadrante, quindi quella zona che è negativa, va ribaltata intorno ad $ x $ Ma come?
Vorrei replicarlo con Geogebra ma non so i tasti da pigiare

[giammaria]

2) Bene, a parte il fatto che la scritta $cos(x+1)$ non è un prodotto; $x+1$ è l'angolo di cui calcoli il coseno.

4) C'è certo qualcosa che non va, almeno come chiarezza. L'unica ipotesi che riesco a fare è che il significato fosse: Su uno stesso grafico disegnare $y=|sinx-1/2|$ e $y=|sinx|$; sfruttando i risultati ottenuti disegnare $y=|sinx-1/2|+|sinx|$. Se è così, non è molto facile; consiglio di cominciare limitandoti alla solo prima domanda.

5) Hai disegnato solo parte del grafico della tangente perché i valori di $x$ variano solo da -1,5 ad 1,5. Prova a farli variare su un intervallo almeno doppio o triplo e datti una giustificazione per lo strano grafico trovato. Per il valore assoluto vale la solita regola: le parti di grafico sotto all'asse $x$ vanno ribaltate rispetto ad esso.

[Bad90]

4) C'è certo qualcosa che non va, almeno come chiarezza. L'unica ipotesi che riesco a fare è che il significato fosse: Su uno stesso grafico disegnare $y=|sinx-1/2|$ e $y=|sinx|$; sfruttando i risultati ottenuti disegnare $y=|sinx-1/2|+|sinx|$. Se è così, non è molto facile; consiglio di cominciare limitandoti alla solo prima domanda.

Si, allora non ho problemi nel risolverlo! Per il momento lascio stare la seconda ipotesi e vado avanti!