Identita' goniometriche

[Bad90]

Esercizio 1

$ sen^4 alpha + cos^4 alpha =$

$ (sen^4 alpha + cos^4 alpha +2sen^2 alpha cos^2 alpha) -2sen^2 alpha cos^2 alpha=$

$(sen^2 alpha + cos^2 alpha)^2-2sen^2 alpha cos^2 alpha=$

$(1)^2-2sen^2 alpha cos^2 alpha=1-2sen^2 alpha cos^2 alpha$.

Ho capito ciò che hai fatto per risolverlo, ma se avessi dovuto pensarlo da solo non ci sarei riuscito
Come si chiama questo artificio risolutivo
Insomma a cosa dovrò pensare la prossima volta che vedo un esercizio tipo questo

[chiaraotta]

Tieni sempre d'occhio dove devi arrivare ... a secondo membro c'era un doppio prodotto $2sen^2 alpha cos^2 alpha$, mentre a primo c'erano $sen^4 alpha$ e $cos^4 alpha$ che potevano essere i quadrati nello sviluppo del quadrato di un binomio.

[Bad90]

Esercizio 3

Questa identità mi stava dando problemi, ma alla fine penso di aver fatto bene, ecco quì:

$ (1+cos alpha)/(1-cos alpha) = (1+2cos alpha)/(sen^2 alpha) + (cos^2 alpha)/sen^2 alpha) $

Ho risolto il secondo membro e sono arrivato al seguente punto:

$ (1+cos alpha)^2/(sen^2 alpha) $

Poi ho fatto in questo modo:

$ (1+cos alpha)^2/(1-cos^2 alpha) $

$ (1+cos alpha)^2/(1-cos alpha)(1+cos alpha) $

$ (1+cos alpha)/(1-cos alpha) $

Va bene quanto ho fatto

[Bad90]

Che potevano essere i quadrati nello sviluppo del quadrato di un binomio.

Ok,

[giammaria]

In generale, quando non vedi scorciatoie simili a quelle usate da Chiaraotta, cerca di avere sia a primo che a secondo membro solo il seno o solo il coseno. Ad esempio, nell'esercizio 2 potevi scrivere

$=(1-2cosalpha)/(1-cos^2 alpha)+(cos^2alpha )/(sin^2 alpha)=(1-2cosalpha)/(1-cos^2 alpha)+(cos^2alpha )/(1-cos^2alpha )=(1-2cosalpha +cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha)=...$
e continuare come ti ha scritto chiaraotta.
Anche nell'esercizio 1 potevi portare al solo seno o al solo coseno; lì dovevi però farlo in entrambi i membri.

Esercizio 3) Sì, va bene (attribuendo alcune cose a difficoltà col compilatore); ma non è identico all'esercizio 2?

[Bad90]

Perfetto!

[Bad90]

Mi sembra strano, ma ho fatto circa un 50 esercizi del tipo "Verificare le seguenti identità", ma è possibile che sono tutte verificate Non ho trovato una identità non verificabile e il che mi preoccupa

[giammaria]

Salvo errori di stampa, è così in tutti i libri, in modo che gli studenti possano controllare l'esattezza dei loro calcoli.

[Bad90]

Perfetto!

[Bad90]

Sto cercando di verificare la seguente identità:

$ sen(450^o + alpha) - sen(270^o-alpha) = sen(450^o - alpha) - sen(270^o + alpha) $

Se non erro, questo $ sen(450^o + alpha) $ si potrà scrivere $ sen(90^o + alpha) $ giusto
Allora posso scrivere in questo modo

$ sen(90^o + alpha) - sen(270^o-alpha) = sen(90^o - alpha) - sen(270^o + alpha) $

E quindi risolvere in questo modo:

$ cos alpha + sen alpha = cos alpha + sen alpha $

Va bene così???