Identita' goniometriche

[Bad90]

Ok. Ora mi scrivi quanto fa $sqrt2 *cos(alpha+45)$ Viene proprio uguale a $cos(alpha)-sin(alpha)$?

E che si e proprio quello che ho sbagliato, quel $sqrt2 $ mi ha fregato, allora:

$ sqrt2 *cos(alpha+45) = sqrt2 * (cos alphacos45^o - sen alpha sen45^o) $

$ sqrt2 *cos(alpha+45) = sqrt2 * (cos alpha*(sqrt2)/2 - sen alpha*(sqrt2)/2) $

$ sqrt2 *cos(alpha+45) = cos alpha - sen alpha $

Hai ragione e ti ringrazio che mi hai fatto ragionare!

[Gi8]

Ok. Ora devi dimostrare che $sqrt2 *cos(alpha+45)= sqrt2 *sin(45-alpha)$,
cioè devi dimostrare che $ cos(alpha+45)= sin(45-alpha)$ (ho semplificato i $sqrt2$).

Questo è immediato: siccome $45= 90-45$, si ha $sin(45-alpha)= sin(90-45-alpha)= sin(90-(45+alpha))= cos(45+alpha)$.

[Bad90]

Ok, ti ringrazio

[Gi8]

Prego. Mi fai un favore? Modifichi il titolo del thread?
Manca una "o": IDENTITA' GONIOMETRICHE.

[Bad90]

Prego. Mi fai un favore? Modifichi il titolo del thread?
Manca una "o": IDENTITA' GONIOMETRICHE.

Accipicchia
Grazie mille per avermi avvisato

[Bad90]

Sto cercando di risolvere la seguente identità goniometrica:

$ sen^2(alpha+beta)+cos^2(alpha-beta)=1+4senalphacosalphasenbetacosbeta $

Penso di aver sbagliato qualcosa....
Ho risolto in primis il primo membro ed ho ottenuto $ 1 $ , ma non riesco a spiegarmi come potrò arrivare allo stesso risultato anche al secondo membro

[giammaria]

A primo membro hai certo sbagliato un segno: otterresti 1 se tu avessi seno e coseno di uno stesso angolo, ma non è così.

[Bad90]

Che poi penso che questo si possa pensare in questo modo:

$ sen^2(alpha+beta)+cos^2(alpha-beta)=sen^2(gamma)+cos^2(eta)=1 $

Giusto
Penso che avrei potuto risparmiarmi un sacco di passaggi
Adesso rifaccio i calcoli!

Ma mi viene sempre lo stesso, cioè 1

[Bad90]

Allora:

$ sen^2 (alpha + beta)+cos^2(alpha-beta) = sen^2alphacos^2beta+cos^2betasen^2alpha+cos^2alphacos^2beta+sen^2alphasen^2beta $

Poi risolvo tutto rispetto al coseno e ottengo 1

[Gi8]

No. Devi fare $[sin(alpha+beta)]^2$, attenzione!

$[sin(alpha+beta)]^2= [sin(alpha) cos(beta)+ cos(alpha)sin(beta)]^2 =$
$= sin^2(alpha)cos^2(beta) + cos^2(alpha)sin^2(beta)+2 sin(alpha) cos(beta)cos(alpha)sin(beta)$