Equazioni algebriche in senx, cosx, tgx.

[Bad90]

Esercizio 3

Ecco un esercizio con la tangente, in questo caso non dovrò imporre la condizione di esistenza in quanto ho già valori noti, giusto

$ tg^2x + tgx = 0 $

$ tgx (tgx +1)= 0 $

$ tgx = 0 $

$ tgx = -1 $

Quì le soluzioni sono due:

$ x = k180^o $

e

$ x = (180^o - 45^o) +k180^o = 135^o +k180^o $

Ma quì le condizioni di esistenza non bisogna imporle, giusto

[giammaria]

Ultime righe del penultimo post) La tua frase è un errore molto comune fra gli studenti: "si annulla" significa "esiste e vale zero", mentre "non esiste" significa "non ha nessun valore; non ha senso parlarne".
Ad esempio $tgx$ si annulla per $x=0°+k*180°$ e non esiste per $x=90°+k*180°$

Ultimo post) Quasi tutto giusto; devi solo togliere l'inutile $+-$ dell'ultima formula. Le ultime due formule hanno circa la stessa lunghezza e quindi eleganza quasi uguale; l'ultima (dopo la correzione) è lievemente preferibile perché non ha il $+-$ ma va benissimo anche lasciare l'altra.

EDIT: nel frattempo hai inserito un altro post. Devi trovare il CE perché c'è una tangente. Inoltre non è finito; non postare esercizi finché non li hai conclusi (e lo hai appena fatto)

[Bad90]

Ultimo post) Quasi tutto giusto; devi solo togliere l'inutile $+-$ dell'ultima formula.

Adesso ho capito il perchè devo togliere il $ +- $ se ho $ 90^o +k180^o $ , è inutile perchè si ripete ogni mezzo giro, mentre ci starebbe se fosse $ 90^o +k360^o $ perchè bisogna indicare da dove inizia l'angolo, cioè o $ + $ oppure $ - $ !

EDIT: nel frattempo hai inserito un altro post. Devi trovare il CE perché c'è una tangente. Inoltre non è finito; non postare esercizi finché non li hai conclusi (e lo hai appena fatto)

Perdonami, non lo faccio più!
Allora le condizioni di esistenza vanno scritte in questo modo

$C.E. : x!= 0+k180^o ^^ x!= 90^o +k180^o $

[Bad90]

Esercizio 4

$ 4cos^2 2x -3=0 $

Questo come conviene risolverlo
Adesso imposto proprio $ 2x =y $

Sono riuscito a risolverlo, ottenendo $ x = +- 15^o +k180^o $ , solo che non sto capendo perchè il testo mi dice pure $ x = +- 75^o +k180^o $

Avrà usato gli associati per il caso $ cosy = -sqrt(3)/2 $ E mi sa proprio di si

$ cosy = -sqrt(3)/2 $ significa che si ha $ alpha = -30^o $ o meglio $ cos(180^o -alpha) = -cos alpha $ ed in questo caso si ha:

$ cos(180^o -30^o) = -cos 30^o $

[chiaraotta]

$ 4cos^2 2x -3=0 ->cos2x=+-sqrt(3)/2$

1) $cos2x=+sqrt(3)/2->2x=+-30°+k360°->x=+-15°+k180°$,
2) $cos2x=-sqrt(3)/2->2x=+-150°+k360°->x=+-75°+k180°$.

[Bad90]

$ 4cos^2 2x -3=0 ->cos2x=+-sqrt(3)/2$

1) $cos2x=+sqrt(3)/2->2x=+-30°+k360°->x=+-15°+k180°$,
2) $cos2x=-sqrt(3)/2->2x=+-150°+k360°->x=+-75°+k180°$.

Ti ringrazio

[giammaria]

Esercizio 3) La condizione di esistenza è solo $x!=90°+k*180°$. La tangente di 0° vale zero e quindi esiste.

[Bad90]

Esercizio 3) La condizione di esistenza è solo $x!=90°+k*180°$. La tangente di 0° vale zero e quindi esiste.

[Bad90]

Esercizio 5

$ (cosx + cos^2x) /(1+cosx)=1 $

$ cosx + cos^2x =1+cosx $

$ cos^2x =1 $

$ cosx =+-1 $

Adesso le soluzioni potrebbero esser scritte in questo modo:

$ x = +- 0 +k360^o $

$ x = +- 180^o +k360^o $

Ma è molto più elegante scrivere la soluzione in questo modo:

$ x =k180^o $

Giusto

[Bad90]

Esercizio 6

$ sen^2x - senx - 2= 0 $

Ho risolto la seguente con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, tutto ok, ma giusto per una conferma voglio chiedere se è giusto ciò che ho compreso.....
Unica soluzione è $ senx=-1 $ mentre $ senx=2 $ è impossibile, giusto