Equazioni algebriche in senx, cosx, tgx.

[Bad90]

Esercizio 11

$tgx +1/3 ctgx -(2sqrt(3))/(3) = 0->3tgx +1/(tgx) -2sqrt(3) = 0->$
$3tg^2x -2sqrt(3)tgx +1 = 0 ->(sqrt(3)tgx-1)^2=0->$
$tgx=1/sqrt(3)->x=30°+k180°$.

Ok, ma allora si può anche fare in questo modo:

$ 1/3ctgx =3tgx $

[Bad90]

Esercizio 12

Ho qualche dubbio in merito a questo esercizio:

$ sen x +(4cosx+1)/(sen(-x))=0 $

Al denominatore, mi trovo con $ sen(-x) $ e so che lo stesso equivale a $ sen(360^o -x) = sen(-x) $ , giusto

Se mi trovo a moltiplicare $ sen(-x) * senx $ a quanto equivale

Ho pensato che si può fare così:

$ sen^2(-x^2) $

Ma non mi sono mai trovato in queste circostanze e non so come fare

[chiaraotta]

Ok, ma allora si può anche fare in questo modo:

$ 1/3ctgx =3tgx $

No!!
$ 1/3ctgx =1/3*1/(tgx)=1/(3tgx)$.

[Bad90]

Ok, ma allora si può anche fare in questo modo:

$ 1/3ctgx =3tgx $

No!!
$ 1/3ctgx =1/3*1/(tgx)=1/(3tgx)$.

Ok!

[chiaraotta]

Poiché
$sen(-x)=-sen x$,
$ sen x +(4cosx+1)/(sen(-x))=0 ->{(sen(-x)!=0), (-sen^2x+4cosx+1=0):}->$
${(x!=k180°), (-1+cos^2x+4cosx+1=0):}....$

[Bad90]

Poiché
$sen(-x)=-sen x$,
$ sen x +(4cosx+1)/(sen(-x))=0 ->{(sen(-x)!=0), (-sen^2x+4cosx+1=0):}->$
${(x!=k180°), (-1+cos^2x+4cosx+1=0):}....$

Ok, ti ringrazio!

[Bad90]

Esercizio 13

Ho risolto la seguente:

$ (cosx)/(1+senx) =tgx $

Bene, sono arrivato alla seguente equazione:

$ 2sen^2 x + senx -1 = 0 $

Da questa ho dedotto due soluzioni:

$ senx = -1 $
$ senx = 1/2 $

Dalla seguente $ senx = 1/2 $ sono arrivato a queste giuste conclusioni:

$ x = 30^o +k360^o $
$ x = 150^o +k360^o $

Ma poi non sto capendo come mai il mio testo non considera le altre due soluzioni che sono:

$ x = 270^o +k360^o $
$ x = -90^o +k360^o $ che è lo stesso di $ x = 270^o +k360^o $



Insomma perchè ha considerato solo queste?



$ x = 30^o +k360^o $
$ x = 150^o +k360^o $

[chiaraotta]

$ (cosx)/(1+senx) =tgx $
Il denominatore deve essere $!=0$, quindi $sen x!=-1$

[Bad90]

$ (cosx)/(1+senx) =tgx $
Il denominatore deve essere $!=0$, quindi $sen x!=-1$

E' vero Che sbadato

[Bad90]

Esercizio 14

Vediamo se riesco ad impostare bene le $ C.E. $ per la seguente:

$ (senx) /(1-cosx) = (cosx)/(senx) $

$ C.E. : $
$ 1-cosx!= 0 =>cosx!=1=> x!=90^o +k360^o $
$ senx!= 0 =>x!=k180^o $

Vanno bene così

Infatti la soluzione è impossibile perchè si ha $ cosx= 1 $

Giusto?