Sistemi di disequazioni in senx, cosx e tgx.

[giammaria]

Vero, errore di distrazione.

[Bad90]

Scusate ma non sto ricordando come immettere un valore di $ sqrt2 $ in Geogebra!

[Bad90]

Esercizio 6

Sto cercando di risolvere la seguente disequazione mediante il metodo grafico:

$ sen x + cosx >0 $

Imposto il sistema:

$ { ( sen x + cosx >0 ),( sen^2x + cos^2x = 1 ):} $

Vorrei ragionare sul suo risultato....
Ho provato a disegnare il grafico con geogebra:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

[Bad90]

Esercizio 7

Ho risolto il seguente:

$ senx - sqrt3cosx >0 $

I punti che ritrovo sono:

$ P_1 (1/2, sqrt(3)/2) $ e $ P_2 (-1/2, -sqrt(3)/2) $

Se osservo il grafico che segue:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Vedo che la retta passa per i due punti! Non so se ho fatto bene a disegnare le rette parallele alla y passante per i punti x!
Adesso penso che devo cercare i settori di circonferenza che saranno maggiori di zero Quali settori mi interessano

[chiaraotta]

$ sin x + cosx >0 ->sqrt(2)sin(x+pi/4)>0->sin(x+pi/4)>0->$
$0+2kpi<x+pi/4<pi+2kpi->-pi/4+2kpi<x<3/4pi+2kpi$

$sin x-sqrt(3)cosx>0->2sin(x-pi/3)>0->sin(x-pi/3)>0->$
$0+2kpi<x-pi/3<pi+2kpi->pi/3+2kpi<x<4/3pi+2kpi$.

[giammaria]

Il metodo dell'angolo aggiunto di chiaraotta è il più rapido; se però vuoi usare il metodo grafico, mi riferisco all'esercizio 7 (in cui le parallele all'asse y non servono a nulla). Vuoi che sia
$Y>sqrt3 X$
cioè vuoi essere sopra a quella retta: la soluzione è proprio quella indicata da lei.

[Bad90]

Sinceramente sto trovando molto comodo il metodo grafico! Riesco a capire cio' che c'e' dietro ai numeri....

[Bad90]

$ sin x + cosx >0 ->sqrt(2)sin(x+pi/4)>0->sin(x+pi/4)>0->$
$0+2kpi<x+pi/4<pi+2kpi->-pi/4+2kpi<x<3/4pi+2kpi$

$sin x-sqrt(3)cosx>0->2sin(x-pi/3)>0->sin(x-pi/3)>0->$
$0+2kpi<x-pi/3<pi+2kpi->pi/3+2kpi<x<4/3pi+2kpi$.

Ti ringrazio

[Bad90]

Esercizio 8, guidato!

Sto cercando di capire questo esercizio guidato:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ho rifatto i calcoli per capire cio' che ha fatto il testo ed ho ottenuto i seguenti risultati:

Per $ senx>0 $

$ x= k360^o $

$ x= 180^o + k360^o $

Per $ senx>1/2 $

$ x= 30^o + k360^o $

$ x= 150^o + k360^o $

Per $ sex<-1/2 $

$ x= 210^o + k360^o $

$ x= 150^o + k360^o $

e

$ x= 330^o + k360^o $

$ x= 30^o + k360^o $

Se ho replicato correttamente i calcoli, avro' delle zone comuni che sono:

$ 0<x<30^o $

$ 150^o<x<180^o $

$ 210^o<x<330^o $

I miei risultati si trovano con quelli del testo, solo che chiedo a voi se ho fatto correttamente oppure e' una casualita che i calcoli si trovano!

Cosa ne dite????

[Bad90]

Esercizio 9

Come si imposta la soluzione della seguente?

$ (1-2senx)/(cosx)<=0 $

E' vero che in questo caso bisogna sempre imporre che il $ N>=0 $ e anche $ D>=0 $

In attesa di una risposta, ho risolto la disequazione nel modo seguente, ho moltiplicato per $ -1 $ :

$ (1-2senx)/(cosx)>=0 $

Numeratore:

Ho risolto il numeratore ponendolo $ >=0 $ (anche se su questo fatto vorrei chiarire bene il perchè).

$ 1-2senx>=0 =>senx >=1/2 $

Ottengo $ x=30^o + k360^o $ e $ x=150^o + k360^o $

ma la disequazione sarà verificata per

$ 30^o +k360^o <=x<= 270^o + k360^o $

Denominatore:

Impongo $ cosx>0 $ con $ x!= 90^o +k180^o $

Ottengo $ x=90^o + k360^o $ e $ x=-90^o + k360^o =>270^o + k360^o $

Sarà verificata per $ 90^o + k360^o <=x<=-90^o + k360^o $
Scusate, ma perchè non può essere $ 90^o + k360^o <x<-90^o + k360^o $ Anche perchè ho impostato che $ cosx>0 $


Concludo che le zone elle ue circonferenze concentriche che portano il segno positivo e che mi danno la soluzione sono date da:

$ 30^o + k 360^o <=x<=90^o + k 360^o $ (che hanno tratti i circonferenza continui)

$ 150^o + k 360^o <=x<=270^o + k 360^o $ (che hanno tratti i circonferenza discontinui)

Dite che ho fatto bene
Grazie mille!